Google
Câu hỏi: Cho các hàm số $y=f\left( x \right),y=g\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên [0;3]. Đồ thị của hàm số $y=f'\left( x \right),y=g'\left( x \right)$ được cho như hình vẽ bên. Diện tích các hình phẳng (H), (K) lần lượt là $\dfrac{5}{12},\dfrac{8}{3}$. Biết $f\left( 0 \right)-g\left( 0 \right)=1.$ Hiệu $f\left( 3 \right)-g\left( 3 \right)$ bằng
A. $-\dfrac{5}{4}.$
B. $\dfrac{5}{4}.$
C. $-\dfrac{2}{3}.$
D. $\dfrac{2}{3}.$
A. $-\dfrac{5}{4}.$
B. $\dfrac{5}{4}.$
C. $-\dfrac{2}{3}.$
D. $\dfrac{2}{3}.$
Dựa vào đồ thị ta có
$\int\limits_{0}^{1}{\left( f'\left( x \right)-g'\left( x \right) \right)dx}=\dfrac{5}{12}\Leftrightarrow \left( f\left( 1 \right)-g\left( 1 \right) \right)-\left( f\left( 0 \right)-g\left( 0 \right) \right)=\dfrac{5}{12} \left( 1 \right)$
$-\int\limits_{1}^{3}{\left( f'\left( x \right)-g'\left( x \right) \right)dx}=\dfrac{8}{3}\Leftrightarrow \left( f\left( 1 \right)-g\left( 1 \right) \right)-\left( f\left( 3 \right)-g\left( 3 \right) \right)=\dfrac{8}{3} \left( 2 \right)$
Từ (1) và (2), suy ra $\left( f\left( 0 \right)-g\left( 0 \right) \right)-\left( f\left( 3 \right)-g\left( 3 \right) \right)=\dfrac{8}{3}-\dfrac{5}{12}\Rightarrow f\left( 3 \right)-g\left( 3 \right)=-\dfrac{5}{4}$
$\int\limits_{0}^{1}{\left( f'\left( x \right)-g'\left( x \right) \right)dx}=\dfrac{5}{12}\Leftrightarrow \left( f\left( 1 \right)-g\left( 1 \right) \right)-\left( f\left( 0 \right)-g\left( 0 \right) \right)=\dfrac{5}{12} \left( 1 \right)$
$-\int\limits_{1}^{3}{\left( f'\left( x \right)-g'\left( x \right) \right)dx}=\dfrac{8}{3}\Leftrightarrow \left( f\left( 1 \right)-g\left( 1 \right) \right)-\left( f\left( 3 \right)-g\left( 3 \right) \right)=\dfrac{8}{3} \left( 2 \right)$
Từ (1) và (2), suy ra $\left( f\left( 0 \right)-g\left( 0 \right) \right)-\left( f\left( 3 \right)-g\left( 3 \right) \right)=\dfrac{8}{3}-\dfrac{5}{12}\Rightarrow f\left( 3 \right)-g\left( 3 \right)=-\dfrac{5}{4}$
Đáp án A.