Cho các hàm số $y=f\left( x \right),y=f\left( f\left( x \right)...

The Knowledge · 18/12/21

Câu hỏi: Cho các hàm số

y = f (x), y = f (f (x)), y = f (4 - 2 x)

có đồ thị lần lượt là

(C_{1}), (C_{2}), (C_{3})

. Đường thẳng

x = 1

cắt

(C_{1}), (C_{2}), (C_{3})

lần lượt tại M, N, P. Biết tiếp tuyến của

(C_{1})

tại M có phương trình là

y = 3 x - 1

, tiếp tuyến của

(C_{2})

tại N có phương trình là

y = x + 1

. Phương trình tiếp tuyến của

(C_{3})

tại P là
A.

y = - 2 x - 4

.
B.

y = - \frac{2}{3} x - \frac{8}{3}

.
C.

y = - \frac{2}{3} x + \frac{8}{3}

.
D.

y = - 2 x + 4

.

Tiếp tuyến của

(C_{1})

tại M có phương trình là

d : y = f^{'} (1) . (x - 1) + f (1)

.
Bài ra ta có

d : y = 3 x - 1 \Rightarrow {\begin{aligned} f^{'} (1) = 3 \\ f (1) - f^{'} (1) = - 1 \end{aligned} \Rightarrow {\begin{aligned} f^{'} (1) = 3 \\ f (1) = 2 \end{aligned}

Từ

y = f (f (x)) \Rightarrow y^{'} = f^{'} (x) . f^{'} (f (x))

.
Tiếp tuyến của

(C_{2})

tại N có phương trình là

d^{'} : y = f^{'} (1) . f^{'} (f (1)) . (x - 1) + f (f (1)) \Rightarrow y = 3^{'} (2) . (x - 1) + f (2)

.
Bài ra

d : y = x + 1 \Rightarrow {\begin{aligned} 3 f^{'} (2) = 1 \\ f (2) - 3 f^{'} (2) = 1 \end{aligned} \Rightarrow {\begin{aligned} f^{'} (2) = \frac{1}{3} \\ f (2) = 2 \end{aligned}

Từ

y = f (4 - 2 x) \Rightarrow y^{'} = - 2 f^{'} (4 - 2 x)

.
Phương trình tiếp tuyến của

(C_{3})

tại P là

y = - 2 f^{'} (2) . (x - 1) + f (2)

\Rightarrow y = - 2. \frac{1}{3} (x - 1) + 2 \Rightarrow y = - \frac{2}{3} x + \frac{8}{3}

.

Đáp án C.