Google
Câu hỏi: Cho các hàm số $y=f\left( x \right)$ và $y=g\left( x \right)$ liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng và có bảng biến thiên được cho như hình vẽ dưới đây
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Phương trình $f\left( x \right)=g\left( x \right)-1$ không có nghiệm.
B. Phương trình $f\left( x \right)+g\left( x \right)=m$ có nghiệm với mọi $m>0$.
C. Phương trình $f\left( x \right)=g\left( x \right)$ không có nghiệm thuộc khoảng $\left( -\infty ;0 \right)$.
D. Phương trình $f\left( x \right)+g\left( x \right)=m$ có nghiệm với mọi $m$.
A. Phương trình $f\left( x \right)=g\left( x \right)-1$ không có nghiệm.
B. Phương trình $f\left( x \right)+g\left( x \right)=m$ có nghiệm với mọi $m>0$.
C. Phương trình $f\left( x \right)=g\left( x \right)$ không có nghiệm thuộc khoảng $\left( -\infty ;0 \right)$.
D. Phương trình $f\left( x \right)+g\left( x \right)=m$ có nghiệm với mọi $m$.
Dựa vào bảng biến thiên ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& f\left( x \right)+g\left( x \right)\in \left( -\infty ;+\infty \right)\text{ }x<0 \\
& f\left( x \right)+g\left( x \right)\in \left( 0;+\infty \right)\text{ }x>0 \\
\end{aligned} \right.$
Từ đó nhận thấy phương trình $f\left( x \right)+g\left( x \right)=m$ có nghiệm với mọi $m$.
Dựa vào bảng biến thiên thì phương trình $f\left( x \right)=g\left( x \right)-1$ hoàn toàn có thể có nghiệm $x>0$ nên mệnh đề A sai.
& f\left( x \right)+g\left( x \right)\in \left( -\infty ;+\infty \right)\text{ }x<0 \\
& f\left( x \right)+g\left( x \right)\in \left( 0;+\infty \right)\text{ }x>0 \\
\end{aligned} \right.$
Từ đó nhận thấy phương trình $f\left( x \right)+g\left( x \right)=m$ có nghiệm với mọi $m$.
Dựa vào bảng biến thiên thì phương trình $f\left( x \right)=g\left( x \right)-1$ hoàn toàn có thể có nghiệm $x>0$ nên mệnh đề A sai.
Đáp án A.