Google
Câu hỏi: Cho các hàm số $y={{a}^{x}},y={{\log }_{b}}x,y={{\log }_{c}}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn khẳng định đúng?
A. $b>c>a.$
B. $b>a>c.$
C. $a>b>c.$
D. $c>b>a.$
A. $b>c>a.$
B. $b>a>c.$
C. $a>b>c.$
D. $c>b>a.$
Ta thấy $y={{a}^{x}}$ có đồ thị từ trái sang phải theo hướng đi xuống nên là hàm nghịch biến $\Rightarrow a<1.$ Còn hàm số $y={{\log }_{b}}x$ và $y={{\log }_{c}}x$ là những hàm đồng biến $\Rightarrow c,b>1.$ Từ đó loại được các đáp án B và đáp án C.
+ Từ đồ thị hàm số ta thấy tại cùng một giá trị ${{x}_{0}}>1$ thì đồ thị hàm số $y={{\log }_{b}}x$ nằm trên đồ thị hàm số $y={{\log }_{c}}x$ hay $\left\{ \begin{aligned}
& x>1 \\
& {{\log }_{b}}x>{{\log }_{c}}x \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow c>b.$
Vậy $c>b>a.$
+ Từ đồ thị hàm số ta thấy tại cùng một giá trị ${{x}_{0}}>1$ thì đồ thị hàm số $y={{\log }_{b}}x$ nằm trên đồ thị hàm số $y={{\log }_{c}}x$ hay $\left\{ \begin{aligned}
& x>1 \\
& {{\log }_{b}}x>{{\log }_{c}}x \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow c>b.$
Vậy $c>b>a.$
Đáp án D.