Google
Câu hỏi: Cho các hàm số lũy thừa $y={{x}^{\alpha }},y={{x}^{\beta }},y={{x}^{\gamma }}$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề đúng là:
A. $\!\!\alpha\!\!\text{ }\!\!\beta\!\!\text{ }\!\!\gamma\!\!\text{.}$
B. $\!\!\beta\!\!\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }\!\!\gamma\!\!\text{.}$
C. $\!\!\beta\!\!\text{ }\!\!\gamma\!\!\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{.}$
D. $\!\!\gamma\!\!\text{ }\!\!\beta\!\!\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{.}$
B. $\!\!\beta\!\!\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{ }\!\!\gamma\!\!\text{.}$
C. $\!\!\beta\!\!\text{ }\!\!\gamma\!\!\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{.}$
D. $\!\!\gamma\!\!\text{ }\!\!\beta\!\!\text{ }\!\!\alpha\!\!\text{.}$
Từ đồ thị hàm số ta có:
Hàm số $y={{x}^{\!\!\alpha\!\!}}$ nghịch biến trên $\left( 0;+\infty \right)$ nên $\!\!\alpha\!\!<0.$
Hàm số $y={{x}^{\!\!\beta\!\!}},y={{x}^{\!\!\gamma\!\!}}$ đồng biến trên $\left( 0;+\infty \right)$ nên $\!\!\beta\!\!>0,\!\!\gamma\!\!>0.$
Đồ thị hàm số $y={{x}^{\!\!\beta\!\!}}$ nằm phía trên đồ thị hàm số $y=x$ khi $x>1$ nên $\!\!\beta\!\!>1.$
Đồ thị hàm số $y={{x}^{\!\!\gamma\!\!}}$ nằm phía dưới đồ thị hàm số $y=x$ khi $x>1$ nên $\!\!\gamma\!\!<1.$
Vậy $\!\!\alpha\!\!<0<\!\!\gamma\!\!<1<\!\!\beta\!\!.$
Hàm số $y={{x}^{\!\!\alpha\!\!}}$ nghịch biến trên $\left( 0;+\infty \right)$ nên $\!\!\alpha\!\!<0.$
Hàm số $y={{x}^{\!\!\beta\!\!}},y={{x}^{\!\!\gamma\!\!}}$ đồng biến trên $\left( 0;+\infty \right)$ nên $\!\!\beta\!\!>0,\!\!\gamma\!\!>0.$
Đồ thị hàm số $y={{x}^{\!\!\beta\!\!}}$ nằm phía trên đồ thị hàm số $y=x$ khi $x>1$ nên $\!\!\beta\!\!>1.$
Đồ thị hàm số $y={{x}^{\!\!\gamma\!\!}}$ nằm phía dưới đồ thị hàm số $y=x$ khi $x>1$ nên $\!\!\gamma\!\!<1.$
Vậy $\!\!\alpha\!\!<0<\!\!\gamma\!\!<1<\!\!\beta\!\!.$
Đáp án C.