Cho các hàm số ${{f}_{o}}\left( x \right),{{f}_{1}}\left( x...

The Professor · 17/12/21

Câu hỏi: Cho các hàm số

f_{o} (x), f_{1} (x), f_{2} (x), . . .

biết:

f_{o} (x) = \ln x + | \ln x - 2019 | - | \ln x + 2019 |, f_{n + 1} (x) = | f_{n} (x) | - 1, \forall n \in N .

Số nghiệm của phương trình

f_{2020} (x) = 0

là
A. 6058.
B. 6057.
C. 6059.
D. 6063.

Ta có:

f_{2020} (x) = 0 \Leftrightarrow f_{2019} (x) = \pm 1 \Leftrightarrow [\begin{aligned} f_{2018} (x) = 0 \\ f_{2018} (x) = \pm 2 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} f_{2017} (x) = \pm 1 \\ f_{2017} (x) = \pm 3 \end{aligned} \Leftrightarrow [\begin{aligned} f_{o} (x) = 0 \\ f_{o} (x) = \pm 2 \\ . . . . \\ f_{o} (x) = \pm 2020 \end{aligned}

Xét hàm số

y = f_{o} (x) = {\begin{aligned} \ln x + 4038; 0 < x < e^{- 2019} \\ - \ln x; e^{- 2019} \leq x < e^{2019} \\ \ln x - 4038; x \geq e^{2019} \end{aligned},

ta có:

y^{'} = {\begin{aligned} \frac{1}{x}; 0 < x < e^{- 2019} \\ - \frac{1}{x}; e^{- 2019} \leq x < e^{2019} \\ \frac{1}{x}; x \geq e^{2019} \end{aligned}

BBT hàm số

y = f_{o} (x)

Vậy số nghiệm của phương trình là:

2019.3 + 2 = 6059

Đáp án C.