Google
Câu hỏi: Cho các hàm số ${{f}_{o}}\left( x \right),{{f}_{1}}\left( x \right),{{f}_{2}}\left( x \right),...$ biết:
${{f}_{o}}\left( x \right)=\ln x+\left| \ln x-2019 \right|-\left| \ln x+2019 \right|, {{f}_{n+1}}\left( x \right)=\left| {{f}_{n}}\left( x \right) \right|-1, \forall n\in \mathbb{N}.$ Số nghiệm của phương trình ${{f}_{2020}}\left( x \right)=0$ là
A. 6058.
B. 6057.
C. 6059.
D. 6063.
${{f}_{o}}\left( x \right)=\ln x+\left| \ln x-2019 \right|-\left| \ln x+2019 \right|, {{f}_{n+1}}\left( x \right)=\left| {{f}_{n}}\left( x \right) \right|-1, \forall n\in \mathbb{N}.$ Số nghiệm của phương trình ${{f}_{2020}}\left( x \right)=0$ là
A. 6058.
B. 6057.
C. 6059.
D. 6063.
Ta có: ${{f}_{2020}}\left( x \right)=0\Leftrightarrow {{f}_{2019}}\left( x \right)=\pm 1\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{f}_{2018}}\left( x \right)=0 \\
& {{f}_{2018}}\left( x \right)=\pm 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{f}_{2017}}\left( x \right)=\pm 1 \\
& {{f}_{2017}}\left( x \right)=\pm 3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{f}_{o}}\left( x \right)=0 \\
& {{f}_{o}}\left( x \right)=\pm 2 \\
& .... \\
& {{f}_{o}}\left( x \right)=\pm 2020 \\
\end{aligned} \right.$
Xét hàm số $y={{f}_{o}}\left( x \right)=\left\{ \begin{aligned}
& \ln x+4038;0<x<{{e}^{-2019}} \\
& -\ln x;{{e}^{-2019}}\le x<{{e}^{2019}} \\
& \ln x-4038;x\ge {{e}^{2019}} \\
\end{aligned} \right., $ ta có: $ y'=\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{1}{x};0<x<{{e}^{-2019}} \\
& -\dfrac{1}{x};{{e}^{-2019}}\le x<{{e}^{2019}} \\
& \dfrac{1}{x};x\ge {{e}^{2019}} \\
\end{aligned} \right.$
BBT hàm số $y={{f}_{o}}\left( x \right)$
Vậy số nghiệm của phương trình là: $2019.3+2=6059$
& {{f}_{2018}}\left( x \right)=0 \\
& {{f}_{2018}}\left( x \right)=\pm 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{f}_{2017}}\left( x \right)=\pm 1 \\
& {{f}_{2017}}\left( x \right)=\pm 3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{f}_{o}}\left( x \right)=0 \\
& {{f}_{o}}\left( x \right)=\pm 2 \\
& .... \\
& {{f}_{o}}\left( x \right)=\pm 2020 \\
\end{aligned} \right.$
Xét hàm số $y={{f}_{o}}\left( x \right)=\left\{ \begin{aligned}
& \ln x+4038;0<x<{{e}^{-2019}} \\
& -\ln x;{{e}^{-2019}}\le x<{{e}^{2019}} \\
& \ln x-4038;x\ge {{e}^{2019}} \\
\end{aligned} \right., $ ta có: $ y'=\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{1}{x};0<x<{{e}^{-2019}} \\
& -\dfrac{1}{x};{{e}^{-2019}}\le x<{{e}^{2019}} \\
& \dfrac{1}{x};x\ge {{e}^{2019}} \\
\end{aligned} \right.$
BBT hàm số $y={{f}_{o}}\left( x \right)$
Vậy số nghiệm của phương trình là: $2019.3+2=6059$
Đáp án C.