Cho $c , d\in \mathbb{R}$ và $\dfrac{c}{d}$ là phân số tối giản...

Ta có: phương trình ${{x}^{2}}-4x+\dfrac{c}{d}=0$ có hai nghiệm phức liên hợp ${{z}_{1}}=a+bi$ và ${{z}_{2}}=a-bi$
Nên hai điểm $A\left( a ; b \right)$, $B\left( a ; -b \right)$ đối xứng nhau qua trục $Ox$.
$\Rightarrow OA=OB=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$ ; $AB=\left| 2b \right|$
Do Biết tam giác $OAB$ đều nên $OA=OB=AB$ $\Rightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=4{{b}^{2}}$ $\Leftrightarrow {{a}^{2}}=3{{b}^{2}}$ $\Leftrightarrow a=\pm b\sqrt{3}$
Mặt khác, theo định lí Viet: $\left\{ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=4 \\
& {{z}_{1}}.{{z}_{2}}=\dfrac{c}{d} \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2a=4 \\
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=\dfrac{c}{d} \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& {{b}^{2}}=\dfrac{4}{3} \\
& \dfrac{c}{d}=\dfrac{16}{3} \\
\end{aligned} \right. $ $ \Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& c=16 \\
& d=3 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow P=c+2d=22$.