Google
Câu hỏi: Cho biểu thức $\sqrt[5]{8\sqrt{2\sqrt[3]{2}}}={{2}^{\dfrac{m}{n}}}$, trong đó $\dfrac{m}{n}$ là phân số tối giản. Gọi $P={{m}^{2}}+{{n}^{2}}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $P\in (330;340)$
B. $P\in (350;360)$
C. $P\in (260;370)$
D. $P\in (340;350)$
A. $P\in (330;340)$
B. $P\in (350;360)$
C. $P\in (260;370)$
D. $P\in (340;350)$
Ta có: $\sqrt[5]{8\sqrt{2\sqrt[3]{2}}}=\sqrt[5]{{{2}^{3}}\sqrt{2\sqrt[3]{2}}}={{2}^{\dfrac{3}{5}}}{{.2}^{\dfrac{1}{10}}}{{.2}^{\dfrac{1}{30}}}={{2}^{\dfrac{11}{15}}}$
Cách khác: Bạn có thể sử dụng MTCT bấm liên tiếp như sau:
$\sqrt[5]{8\sqrt{2\sqrt[3]{2}}}=\sqrt[5]{{{2}^{3}}\sqrt{2\sqrt[3]{2}}}={{2}^{\left( \left( \left( \left( 1:3 \right)+1 \right):2 \right)+3 \right):5}}={{2}^{\dfrac{11}{15}}}$.
Cách khác: Bạn có thể sử dụng MTCT bấm liên tiếp như sau:
$\sqrt[5]{8\sqrt{2\sqrt[3]{2}}}=\sqrt[5]{{{2}^{3}}\sqrt{2\sqrt[3]{2}}}={{2}^{\left( \left( \left( \left( 1:3 \right)+1 \right):2 \right)+3 \right):5}}={{2}^{\dfrac{11}{15}}}$.
Đáp án D.