Google
Câu hỏi: Cho biểu thức $\sqrt[5]{8\sqrt{2\sqrt[3]{2}}}={{2}^{\dfrac{m}{n}}}$, trong đó $\dfrac{m}{n}$ là phân số tối giản. Gọi $P={{m}^{2}}+{{n}^{2}}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $P\in \left( 330;340 \right)$.
B. $P\in \left( 350;360 \right)$.
C. $P\in \left( 260;370 \right)$.
D. $P\in \left( 340;350 \right)$.
A. $P\in \left( 330;340 \right)$.
B. $P\in \left( 350;360 \right)$.
C. $P\in \left( 260;370 \right)$.
D. $P\in \left( 340;350 \right)$.
Ta có $\sqrt[5]{8\sqrt{2\sqrt[3]{2}}}=\sqrt[5]{{{2}^{3}}\sqrt{2\sqrt[3]{2}}}={{2}^{\dfrac{3}{5}}}{{.2}^{\dfrac{1}{10}}}{{.2}^{\dfrac{1}{30}}}={{2}^{\dfrac{3}{5}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{30}}}={{2}^{\dfrac{11}{15}}}$
$\Rightarrow \dfrac{m}{n}=\dfrac{11}{15}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m=11 \\
& n=15 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow P={{m}^{2}}+{{n}^{2}}={{11}^{2}}+{{15}^{2}}=346$
$\Rightarrow \dfrac{m}{n}=\dfrac{11}{15}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m=11 \\
& n=15 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow P={{m}^{2}}+{{n}^{2}}={{11}^{2}}+{{15}^{2}}=346$
Đáp án D.