Cho biểu thức...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho biểu thức

\sqrt[5]{8 \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}} = 2^{\frac{m}{n}}

, trong đó

\frac{m}{n}

là phân số tối giản. Gọi

P = m^{2} + n^{2}

. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.

P \in (330; 340)

.
B.

P \in (350; 360)

.
C.

P \in (260; 370)

.
D.

P \in (340; 350)

.

Ta có

\sqrt[5]{8 \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}} = \sqrt[5]{2^{3} \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}} = 2^{\frac{3}{5}} {.2}^{\frac{1}{10}} {.2}^{\frac{1}{30}} = 2^{\frac{3}{5} + \frac{1}{10} + \frac{1}{30}} = 2^{\frac{11}{15}}

\Rightarrow \frac{m}{n} = \frac{11}{15} \Rightarrow {\begin{aligned} m = 11 \\ n = 15 \end{aligned} \Rightarrow P = m^{2} + n^{2} = 11^{2} + 15^{2} = 346

Đáp án D.