Google
Câu hỏi: Cho biểu thức $P=\sqrt{x\sqrt[3]{{{x}^{2}}\sqrt[4]{{{x}^{3}}}}}$ với $x>0.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $P={{x}^{\dfrac{1}{4}}}.$
B. $P={{x}^{\dfrac{23}{12}}}.$
C. $P={{x}^{\dfrac{23}{24}}}.$
D. $P={{x}^{\dfrac{12}{23}}}.$
A. $P={{x}^{\dfrac{1}{4}}}.$
B. $P={{x}^{\dfrac{23}{12}}}.$
C. $P={{x}^{\dfrac{23}{24}}}.$
D. $P={{x}^{\dfrac{12}{23}}}.$
Ta có $P=\sqrt{x\sqrt[3]{{{x}^{2}}\sqrt[4]{{{x}^{3}}}}}=\sqrt{x\sqrt[3]{{{x}^{2}}{{x}^{\dfrac{3}{4}}}}}=\sqrt{x\sqrt[3]{{{x}^{\dfrac{11}{4}}}}}=\sqrt{x.{{x}^{\dfrac{11}{12}}}}=\sqrt{{{x}^{\dfrac{23}{12}}}}={{x}^{\dfrac{23}{24}}}.$
Vậy $P={{x}^{\dfrac{23}{24}}}.$
Vậy $P={{x}^{\dfrac{23}{24}}}.$
Đáp án C.