Google
Câu hỏi: Cho biết $\int\limits_{-1}^{0}{\dfrac{x+5}{{{x}^{2}}-3x+2}\text{d}x}=a\ln 2+b\ln 3, $ với $a, b$ là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $M=a+2b$ bằng
A. $7$.
B. $27$.
C. $13$.
D. $-1$.
A. $7$.
B. $27$.
C. $13$.
D. $-1$.
Ta có : $\int\limits_{-1}^{0}{\dfrac{x+5}{{{x}^{2}}-3x+2}\text{d}x}=\int\limits_{-1}^{0}{\left( \dfrac{-6}{x-1}+\dfrac{7}{x-2} \right)\text{d}x=\left. \left( -6\ln \left| x-1 \right|+7\ln \left| x-2 \right| \right) \right|_{-1}^{0}}$
$=7\ln 2+6\ln 2-7\ln 3=13\ln 2-7\ln 3.$
Suy ra :$\left\{ \begin{aligned}
& a=13 \\
& b=-1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow M=a+2b=13+2.(-7)=-1.$
Ta chọn đáp án D
$=7\ln 2+6\ln 2-7\ln 3=13\ln 2-7\ln 3.$
Suy ra :$\left\{ \begin{aligned}
& a=13 \\
& b=-1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow M=a+2b=13+2.(-7)=-1.$
Ta chọn đáp án D
Đáp án D.