Google
Câu hỏi: Cho biết $\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}{\left( 4-\sin x \right)}dx=a\pi +b$ với $a,b$ là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $a+b$ bằng
A. $1$.
B. $-4$.
C. $6$.
D. $3$.
A. $1$.
B. $-4$.
C. $6$.
D. $3$.
$\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{2}}{\left( 4-\sin x \right)}dx=\left( 4x+\cos x \right)\left| \begin{aligned}
& \dfrac{\pi }{2} \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.=\left( 2\pi +\cos \dfrac{\pi }{2} \right)-\left( 0+\cos 0 \right)=2\pi -1$
$\Rightarrow a\pi +b=2\pi -1\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b=-1 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Rightarrow a+b=1$
& \dfrac{\pi }{2} \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.=\left( 2\pi +\cos \dfrac{\pi }{2} \right)-\left( 0+\cos 0 \right)=2\pi -1$
$\Rightarrow a\pi +b=2\pi -1\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=2 \\
& b=-1 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Rightarrow a+b=1$
Đáp án A.