Google
Câu hỏi: Cho biết hàm số $y=f\left( x \right)=\left| {{x}^{2}}-4x-1+m \right|$ có giá trị lớn nhất bằng 3 khi $x\in \left[ 0;3 \right]$. Số các giá trị của tham số m thỏa mãn là
A. $x=2.$
B. $x=1.$
C. $x=3.$
D. $x=4.$
Ta xét $g\left( x \right)={{x}^{2}}-4x-1+m$ có ${g}'\left( x \right)={{\left( {{x}^{2}}-4x-1+m \right)}^{\prime }}=2x-4=0\Leftrightarrow x=2$
Nên $\underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{Max}} f\left( x \right)=Max\{\left| m-1 \right|;\left| m-5 \right|;\left| m-4 \right|\}$
Mà $m-1>m-4>m-5$ suy ra $\left[ \begin{aligned}
& \underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{Max}} f\left( x \right)=\left| m-1 \right| \\
& \underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{Max}} f\left( x \right)=\left| m-5 \right| \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left| m-1 \right|=3 \\
& \left| m-5 \right|=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=4 \\
& m=-2 \\
& m=8 \\
& m=2 \\
\end{aligned} \right.$
A. $x=2.$
B. $x=1.$
C. $x=3.$
D. $x=4.$
Ta xét $g\left( x \right)={{x}^{2}}-4x-1+m$ có ${g}'\left( x \right)={{\left( {{x}^{2}}-4x-1+m \right)}^{\prime }}=2x-4=0\Leftrightarrow x=2$
Nên $\underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{Max}} f\left( x \right)=Max\{\left| m-1 \right|;\left| m-5 \right|;\left| m-4 \right|\}$
Mà $m-1>m-4>m-5$ suy ra $\left[ \begin{aligned}
& \underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{Max}} f\left( x \right)=\left| m-1 \right| \\
& \underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{Max}} f\left( x \right)=\left| m-5 \right| \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left| m-1 \right|=3 \\
& \left| m-5 \right|=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=4 \\
& m=-2 \\
& m=8 \\
& m=2 \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án D.