Google
Câu hỏi: Cho biết hàm số $f\left( x \right)=\left\{ \begin{matrix}
\begin{matrix}
\dfrac{{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x}{x\left( x-2 \right)} \text{khi} x\left( x-2 \right)\ne 0 \\
a \text{khi} x=0\text{ } \\
\end{matrix} \\
b \text{khi} x=2\text{ } \\
\end{matrix} \right. $ liên tục trên $ {\mathbb{R}}$.
Tính ${T={{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$.
A. ${T=101}$.
B. ${T=145}$.
C. ${T=2}$.
D. ${T=122}$.
\begin{matrix}
\dfrac{{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x}{x\left( x-2 \right)} \text{khi} x\left( x-2 \right)\ne 0 \\
a \text{khi} x=0\text{ } \\
\end{matrix} \\
b \text{khi} x=2\text{ } \\
\end{matrix} \right. $ liên tục trên $ {\mathbb{R}}$.
Tính ${T={{a}^{2}}+{{b}^{2}}}$.
A. ${T=101}$.
B. ${T=145}$.
C. ${T=2}$.
D. ${T=122}$.
Hàm số liên tục với mọi $x\ne 0;x\ne 2$
Ta có
$\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{lim}} f\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{lim}} \dfrac{{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x}{x\left( x-2 \right)}=-1$
$\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{lim}} f\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{lim}} \dfrac{{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x}{x\left( x-2 \right)}=-1$
$\Rightarrow \underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{lim}} f\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{lim}} f\left( x \right)=\underset{x\to 0}{\mathop{lim}} f\left( x \right)=-1$
Hàm số liên tục tại $x=0\Leftrightarrow \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=f\left( 0 \right)\Rightarrow a=-1$
Tương tự, ta có $\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=1\Rightarrow b=1$ thì hàm số liên tục tại $x=2$
$\Rightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=2$
Ta có
$\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{lim}} f\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{lim}} \dfrac{{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x}{x\left( x-2 \right)}=-1$
$\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{lim}} f\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{lim}} \dfrac{{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x}{x\left( x-2 \right)}=-1$
$\Rightarrow \underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{lim}} f\left( x \right)=\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{lim}} f\left( x \right)=\underset{x\to 0}{\mathop{lim}} f\left( x \right)=-1$
Hàm số liên tục tại $x=0\Leftrightarrow \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=f\left( 0 \right)\Rightarrow a=-1$
Tương tự, ta có $\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=1\Rightarrow b=1$ thì hàm số liên tục tại $x=2$
$\Rightarrow {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=2$
Đáp án C.