Cho biết $f\left( x...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Cho biết

f (x) = \int_{e^{x}}^{e^{2 x}} t \ln^{20} t d t

, hàm số

y = f (x)

đạt giá trị cực trị khi
A.

x = \frac{21}{2} \ln 2

B.

x = - \frac{21}{2} \ln 2

C.

x = - \frac{21}{2 \ln 2}

D.

x = \frac{21}{2 \ln 2}

Giả sử

F (t)

là một nguyên hàm của

t \ln^{20} t

, ta có:

F^{'} (t) = t \ln^{20} t

.
Khi đó:

f (x) = F (e^{2 x}) - F (e^{x}) \Rightarrow f^{'} (x) = 2 e^{2 x} F^{'} (e^{2 x}) - e^{x} F^{'} (e^{x}) = 2 e^{2 x} e^{2 x} \ln^{20} (e^{2 x}) - e^{x} e^{x} \ln^{20} (e^{x})

\Leftrightarrow f^{'} (x) = 2^{21} e^{4 x} x^{20} - e^{2 x} x^{20} = e^{2 x} x^{20} (2^{21} e^{2 x} - 1) = 0 \Rightarrow 2 x = \ln \frac{1}{2^{21}} \Leftrightarrow x = - \frac{21}{2} \ln 2

.

Đáp án B.