Google
Câu hỏi: Cho biết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right).$ Tìm $I=\int{\left[ 3f\left( x \right)+1 \right]dx}.$
A. $I=3F\left( x \right)+1+C.$
B. $I=3xF\left( x \right)+1+C.$
C. $I=3xF\left( x \right)+x+C.$
D. $I=3F\left( x \right)+x+C.$
A. $I=3F\left( x \right)+1+C.$
B. $I=3xF\left( x \right)+1+C.$
C. $I=3xF\left( x \right)+x+C.$
D. $I=3F\left( x \right)+x+C.$
Theo giả thiết $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {F}'\left( x \right)=f\left( x \right) \\
& \int{f\left( x \right)dx}=F\left( x \right)+C \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $I=\int{\left[ 3f\left( x \right)+1 \right]dx}=\int{3f\left( x \right)dx}+\int{dx}=3\int{f\left( x \right)dx}+x+C=3F\left( x \right)+x+C.$
& {F}'\left( x \right)=f\left( x \right) \\
& \int{f\left( x \right)dx}=F\left( x \right)+C \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $I=\int{\left[ 3f\left( x \right)+1 \right]dx}=\int{3f\left( x \right)dx}+\int{dx}=3\int{f\left( x \right)dx}+x+C=3F\left( x \right)+x+C.$
Đáp án D.