Google
Câu hỏi: Cho bất phương trình $\dfrac{x-a}{bc}+\dfrac{x-b}{ac}+\dfrac{x-c}{ab}\ge 2\left( \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \right)\left( 1 \right)$ ( trong đó abc > 0). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Với $a+b+c=0$ thì (1) luôn đúng $\forall x$.
B. Với $a+b+c>0$ thì (1) luôn đúng $\forall x\ge a+b+c.$.
C. Với $a+b+c<0$ thì (1) luôn đúng $\forall x\le 0$.
D. $\forall a,b,c$ thỏa mãn $abc>0$ thì (1) luôn có nghiệm.
A. Với $a+b+c=0$ thì (1) luôn đúng $\forall x$.
B. Với $a+b+c>0$ thì (1) luôn đúng $\forall x\ge a+b+c.$.
C. Với $a+b+c<0$ thì (1) luôn đúng $\forall x\le 0$.
D. $\forall a,b,c$ thỏa mãn $abc>0$ thì (1) luôn có nghiệm.
$\dfrac{x-a}{bc}+\dfrac{x-b}{ac}+\dfrac{x-c}{ab}\ge 2\left( \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \right)\Leftrightarrow a\left( x-a \right)+b\left( x-b \right)+c\left( x-c \right)\ge 2\left( ab+ac+bc \right)$
$\Leftrightarrow \left( a+b+c \right)x\ge {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}+2ab+2bc+2ac\Leftrightarrow \left( a+b+c \right)x\ge {{\left( a+b+c \right)}^{2}}\left( 2 \right)$
TH1: Với $a+b+c=0$,ta có
$\left( 2 \right)\Leftrightarrow 0.x\ge 0$ luôn đúng $\forall x\Rightarrow $ A đúng.
TH2: Với a + b + c > 0, ta có
$\left( 2 \right)\Leftrightarrow x\le a+b+c\Rightarrow $ B đúng.
TH3: Với a + b + c < 0, ta có
$\left( 2 \right)\Leftrightarrow x\le a+b+c$.
Từ các trường hợp trên, ta có
Với abc > 0 thì (1) luôn có nghiệm $\Rightarrow $ D đúng.
Mà abc > 0 chưa thể kết luận $a+b+c\le 0$.
Từ TH3 ta có C sai.
$\Leftrightarrow \left( a+b+c \right)x\ge {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}+2ab+2bc+2ac\Leftrightarrow \left( a+b+c \right)x\ge {{\left( a+b+c \right)}^{2}}\left( 2 \right)$
TH1: Với $a+b+c=0$,ta có
$\left( 2 \right)\Leftrightarrow 0.x\ge 0$ luôn đúng $\forall x\Rightarrow $ A đúng.
TH2: Với a + b + c > 0, ta có
$\left( 2 \right)\Leftrightarrow x\le a+b+c\Rightarrow $ B đúng.
TH3: Với a + b + c < 0, ta có
$\left( 2 \right)\Leftrightarrow x\le a+b+c$.
Từ các trường hợp trên, ta có
Với abc > 0 thì (1) luôn có nghiệm $\Rightarrow $ D đúng.
Mà abc > 0 chưa thể kết luận $a+b+c\le 0$.
Từ TH3 ta có C sai.
Đáp án C.