Cho bất phương trình $\log \left( 2{{x}^{2}}+3 \right)\ge \log...

Ta có $\log \left( 2{{x}^{2}}+3 \right)\ge \log \left( {{x}^{2}}+mx+1 \right),\forall x\in \mathbb{R}$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2{{x}^{2}}+3\ge {{x}^{2}}+mx+1 \\
& {{x}^{2}}+mx+1>0 \\
\end{aligned} \right.,\forall x\in \mathbb{R}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-mx+2\ge 0 \left( 1 \right) \\
& {{x}^{2}}+mx+1>0 \left( 2 \right) \\
\end{aligned} \right.,\forall x\in \mathbb{R} $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\Delta }_{\left( 1 \right)}}\le 0 \\
& {{\Delta }_{\left( 2 \right)}}<0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-8\le 0 \\
& {{m}^{2}}-4<0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -2\sqrt{2}\le m\le 2\sqrt{2} \\
& -2<m<2 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow -2<m<2$.
Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \left\{ -1;0;1 \right\}$. Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số ${m}$ thoả mãn.