Google
Câu hỏi: Cho bất phương trình ${{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)>{{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}+6x+m \right)-1$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng $\left( 2;3 \right)$ ?
A. $27$.
B. $24$.
C. $26$.
D. $25$.
A. $27$.
B. $24$.
C. $26$.
D. $25$.
Điều kiện: ${{x}^{2}}+6x+m>0$.
Để ${{\log }_{5}}\left( 5{{x}^{2}}+5 \right)>{{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}+6x+m \right)$ có tập nghiệm chứa khoảng $\left( 2;3 \right)$
$\Leftrightarrow {{\log }_{5}}\left( 5{{x}^{2}}+5 \right)>{{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}+6x+m \right),\forall x\in \left( 2;3 \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
5{{x}^{2}}+5>{{x}^{2}}+6x+m \\
{{x}^{2}}+6x+m>0 \\
\end{matrix} \right.,\forall x\in \left( 2;3 \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m<4{{x}^{2}}-6x+5 \\
m>-{{x}^{2}}-6x \\
\end{matrix} \right.,\forall x\in \left( 2;3 \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m\le 9 \\
m\ge -16 \\
\end{matrix} \right. $ $ \Leftrightarrow -16\le m\le 9$.
Để ${{\log }_{5}}\left( 5{{x}^{2}}+5 \right)>{{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}+6x+m \right)$ có tập nghiệm chứa khoảng $\left( 2;3 \right)$
$\Leftrightarrow {{\log }_{5}}\left( 5{{x}^{2}}+5 \right)>{{\log }_{5}}\left( {{x}^{2}}+6x+m \right),\forall x\in \left( 2;3 \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
5{{x}^{2}}+5>{{x}^{2}}+6x+m \\
{{x}^{2}}+6x+m>0 \\
\end{matrix} \right.,\forall x\in \left( 2;3 \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m<4{{x}^{2}}-6x+5 \\
m>-{{x}^{2}}-6x \\
\end{matrix} \right.,\forall x\in \left( 2;3 \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m\le 9 \\
m\ge -16 \\
\end{matrix} \right. $ $ \Leftrightarrow -16\le m\le 9$.
Đáp án C.