Cho bất phương trình ${{\left( \dfrac{1}{7}...

The Funny · 25/5/23

Câu hỏi: Cho bất phương trình

{(\frac{1}{7})}^{\frac{2}{x}} - 5 {(\frac{1}{7})}^{\frac{1}{x}} > 14

có tập nghiệm

S = (a; b)

. Giá trị của biểu thức

3 a + 4 b

bằng
A.

- 3.

B.

- 2.

C.

- 5.

D.

0 \cdot

Ta có

{(\frac{1}{7})}^{\frac{2}{x}} - 5 {(\frac{1}{7})}^{\frac{1}{x}} > 14 \Leftrightarrow {(\frac{1}{7})}^{\frac{2}{x}} - 5 {(\frac{1}{7})}^{\frac{1}{x}} - 14 > 0 \Leftrightarrow [\begin{aligned} {(\frac{1}{7})}^{\frac{1}{x}} > 7 \\ {(\frac{1}{7})}^{\frac{1}{x}} < - 2 (v n) \end{aligned}

\Leftrightarrow \frac{1}{x} < - 1 \Leftrightarrow \frac{x + 1}{x} < 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 0

.
Suy ra bất phương trình có tập nghiệm

S = (- 1; 0)

, do đó

3 a + 4 b = - 3

.

Đáp án A.