Google
Câu hỏi: Cho bất phương trình ${{\left( \dfrac{1}{7} \right)}^{\dfrac{2}{x}}}-5{{\left( \dfrac{1}{7} \right)}^{\dfrac{1}{x}}}>14$ có tập nghiệm $S=\left( a;b \right)$. Giá trị của biểu thức $3\text{a}+4b$ bằng
A. $-3.$
B. $-2.$
C. $-5.$
D. $0\cdot $
A. $-3.$
B. $-2.$
C. $-5.$
D. $0\cdot $
Ta có ${{\left( \dfrac{1}{7} \right)}^{\dfrac{2}{x}}}-5{{\left( \dfrac{1}{7} \right)}^{\dfrac{1}{x}}}>14\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{1}{7} \right)}^{\dfrac{2}{x}}}-5{{\left( \dfrac{1}{7} \right)}^{\dfrac{1}{x}}}-14>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\left( \dfrac{1}{7} \right)}^{\dfrac{1}{x}}}>7 \\
& {{\left( \dfrac{1}{7} \right)}^{\dfrac{1}{x}}}<-2\left( vn \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{x}<-1\Leftrightarrow \dfrac{x+1}{x}<0\Leftrightarrow -1<x<0$.
Suy ra bất phương trình có tập nghiệm $S=\left( -1;0 \right)$, do đó $3\text{a}+4b=-3$.
& {{\left( \dfrac{1}{7} \right)}^{\dfrac{1}{x}}}>7 \\
& {{\left( \dfrac{1}{7} \right)}^{\dfrac{1}{x}}}<-2\left( vn \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{x}<-1\Leftrightarrow \dfrac{x+1}{x}<0\Leftrightarrow -1<x<0$.
Suy ra bất phương trình có tập nghiệm $S=\left( -1;0 \right)$, do đó $3\text{a}+4b=-3$.
Đáp án A.