Google
Câu hỏi: Cho bất phương trình ${{\left( \dfrac{1}{5} \right)}^{\dfrac{2}{x}}}-2{{\left( \dfrac{1}{5} \right)}^{\dfrac{1}{x}}}>15$ có tập nghiệm $S=\left( a;b \right)$. Giá trị của biểu thức $2a+5b$ bằng
A. $-5$.
B. $-2$.
C. $0$.
D. $-3$.
A. $-5$.
B. $-2$.
C. $0$.
D. $-3$.
ĐK: $x\ne 0$. Đặt $t={{\left( \dfrac{1}{5} \right)}^{\dfrac{1}{x}}}$, $t>0$.
Bpt trở thành:
${{t}^{2}}-2t-15>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t>5 \\
& t<-3 \left( \text{KTM} \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{\left( \dfrac{1}{5} \right)}^{\dfrac{1}{x}}}>5\Leftrightarrow \dfrac{1}{x}<-1\Leftrightarrow \dfrac{x+1}{x}<0\Leftrightarrow -1<x<0$.
Vậy tập nghiệm là $S=\left( -1;0 \right)$. Do đó $2a+5b=-2$.
Bpt trở thành:
${{t}^{2}}-2t-15>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t>5 \\
& t<-3 \left( \text{KTM} \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{\left( \dfrac{1}{5} \right)}^{\dfrac{1}{x}}}>5\Leftrightarrow \dfrac{1}{x}<-1\Leftrightarrow \dfrac{x+1}{x}<0\Leftrightarrow -1<x<0$.
Vậy tập nghiệm là $S=\left( -1;0 \right)$. Do đó $2a+5b=-2$.
Đáp án B.