Google
Câu hỏi: Cho bất phương trình ${{4}^{x}}-{{5.2}^{x+1}}+16\le 0$ có tập nghiệm là đoạn [a; b]. Tính $\log \left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)$.
A. 0.
B. 10.
C. 2.
D. 1.
A. 0.
B. 10.
C. 2.
D. 1.
Bất phương trình ${{4}^{x}}-{{5.2}^{x+1}}+16\le 0$
$\Leftrightarrow {{4}^{x}}-{{10.2}^{x}}+16\le 0\Leftrightarrow 2\le {{2}^{x}}\le 8\Leftrightarrow 1\le x\le 3.$
Vật tập nghiệm của bất phương trình là [1; 3].
Suy ra $a=1;b=3$ nên $\log \left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)=\log \left( {{1}^{2}}+{{3}^{2}} \right)=1.$
$\Leftrightarrow {{4}^{x}}-{{10.2}^{x}}+16\le 0\Leftrightarrow 2\le {{2}^{x}}\le 8\Leftrightarrow 1\le x\le 3.$
Vật tập nghiệm của bất phương trình là [1; 3].
Suy ra $a=1;b=3$ nên $\log \left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}} \right)=\log \left( {{1}^{2}}+{{3}^{2}} \right)=1.$
Đáp án D.