Google
Câu hỏi: Cho ba số $x,y,z$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội $q\ne 1$ ; đồng thời, các số $x,2y,3z$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Giá trị của công bội $q$ là
A. $q=\dfrac{1}{3}$
B. $q=3$
C. $q=\dfrac{1}{2}$
D. $q=2$
A. $q=\dfrac{1}{3}$
B. $q=3$
C. $q=\dfrac{1}{2}$
D. $q=2$
Nhận thấy nếu $x=0\Rightarrow y=z=0\Rightarrow $ công sai bằng $0\Rightarrow $. Do đó $x\ne 0$
$x,y,z$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân nên ta có $\left\{ \begin{aligned}
& y=x.q \\
& z=x.{{q}^{2}} \\
\end{aligned} \right.$
$x,2y,3z$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng $\Leftrightarrow x+3z=2.2y\Leftrightarrow x+3x.{{q}^{2}}=4x.q$
$\Leftrightarrow 3{{q}^{2}}-4q+1=0\Leftrightarrow q=1$ (loại) $\cup q=\dfrac{1}{3}$
$x,y,z$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân nên ta có $\left\{ \begin{aligned}
& y=x.q \\
& z=x.{{q}^{2}} \\
\end{aligned} \right.$
$x,2y,3z$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng $\Leftrightarrow x+3z=2.2y\Leftrightarrow x+3x.{{q}^{2}}=4x.q$
$\Leftrightarrow 3{{q}^{2}}-4q+1=0\Leftrightarrow q=1$ (loại) $\cup q=\dfrac{1}{3}$
Đáp án A.