Google
Câu hỏi: 
Cho ba số thực dương a; b; c khác 1. Đồ thị các hàm số $y={{a}^{x}};y={{b}^{x}};y={{c}^{x}}$ được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $a<1<c<b.$
B. $1<a<c<b.$
C. $1<a<b<c.$
D. $a<1<b<c.$
Cho ba số thực dương a; b; c khác 1. Đồ thị các hàm số $y={{a}^{x}};y={{b}^{x}};y={{c}^{x}}$ được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $a<1<c<b.$
B. $1<a<c<b.$
C. $1<a<b<c.$
D. $a<1<b<c.$
Do hàm số $y={{a}^{x}}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ nên $a<1$.
Do hàm số $y={{b}^{x}}$ và $y={{c}^{x}}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ nên $b;c>1$.
Ta có: $\forall x\in \left( 0;+\infty \right),{{b}^{x}}>{{c}^{x}}\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{b}{c} \right)}^{x}}>1\Rightarrow \dfrac{b}{c}>1\Rightarrow b>c$.
Vậy $a<1<c<b$.
Mẹo: Kẻ đường thẳng $x=1$ lần lượt cắt các đồ thị tại các điểm. Tung độ của các giao điểm khi đó chính là a, b, c. Dẫn tới kết quả $a<1<c<b$.
Do hàm số $y={{b}^{x}}$ và $y={{c}^{x}}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ nên $b;c>1$.
Ta có: $\forall x\in \left( 0;+\infty \right),{{b}^{x}}>{{c}^{x}}\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{b}{c} \right)}^{x}}>1\Rightarrow \dfrac{b}{c}>1\Rightarrow b>c$.
Vậy $a<1<c<b$.
Mẹo: Kẻ đường thẳng $x=1$ lần lượt cắt các đồ thị tại các điểm. Tung độ của các giao điểm khi đó chính là a, b, c. Dẫn tới kết quả $a<1<c<b$.
Đáp án A.