Google
Câu hỏi: Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số $y={{a}^{x}};y={{b}^{x}};y={{c}^{x}}$ được cho trong hình vẽ bên dưới. Mệnh dề nào dưới đây đúng?
A. a < 1 < c < b.
B. 1 < a < c < b.
C. 1 < a < b < c.
D. a < 1 < b < c.
B. 1 < a < c < b.
C. 1 < a < b < c.
D. a < 1 < b < c.
Do hàm số $y={{a}^{x}}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}\Rightarrow a<1$.
Do hàm số $y={{b}^{x}}$ và $y={{c}^{x}}$ đồng biến trên $\mathbb{R}\Rightarrow b;c>1$.
Ta có: $\forall x\in \left( 0;+\infty \right):{{b}^{x}}>{{c}^{x}}\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{b}{c} \right)}^{x}}>1\Rightarrow \dfrac{b}{c}>1\Rightarrow b>c$. Vậy a < 1 < c < b.
Do hàm số $y={{b}^{x}}$ và $y={{c}^{x}}$ đồng biến trên $\mathbb{R}\Rightarrow b;c>1$.
Ta có: $\forall x\in \left( 0;+\infty \right):{{b}^{x}}>{{c}^{x}}\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{b}{c} \right)}^{x}}>1\Rightarrow \dfrac{b}{c}>1\Rightarrow b>c$. Vậy a < 1 < c < b.
Đáp án A.
