Cho ba điểm $A\left( 1;-3;2 \right),B\left( 2;-3;1 \right),C\left(...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Cho ba điểm

A (1; - 3; 2), B (2; - 3; 1), C (- 3; 1; 2)

và đường thẳng

d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{2}

. Tìm điểm D có hoành độ dương trên d sao cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12.
A.

D (6; 5; 7)

B.

D (1; - 1; 3)

C.

D (7; 2; 9)

D.

D (3; 1; 5)

Ta có

D \in d \Leftrightarrow D (1 + 2 t; - 1 + t; 3 + 2 t), t \in R

.

\vec{A B} = (1; 0; - 1), \vec{A C} = (- 4; 4; 0) \Rightarrow [\vec{A B}, \vec{A C}] = (4; 4; 4)

.

\vec{A D} = (2 t; 2 + t; 1 + 2 t)

.

V_{A B C D} = \frac{1}{6} | [\vec{A B}, \vec{A C}] . \vec{A D} | \Leftrightarrow | 4 (2 t) + 4 (2 + t) + 4 (1 + 2 t) | = 6.12 \Leftrightarrow | 5 t + 3 | = 18 \Leftrightarrow [\begin{aligned} t = 3 \\ t = - \frac{21}{5} \end{aligned}

.
Với

t = 3

suy ra

D (7; 2; 9)

(thỏa mãn điều kiện).
Với

t = - \frac{21}{5} \Rightarrow x_{D} = - \frac{37}{5} < 0

(loại).

Đáp án C.