Google
Câu hỏi: Cho ba điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn ba số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}},{{z}_{3}}$ với ${{z}_{3}}\ne {{z}_{1}},{{z}_{3}}\ne {{z}_{2}}$. Biết $\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{3}} \right|$ và ${{z}_{1}}+{{z}_{2}}=0.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác ABC vuông tại C.
B. Tam giác ABC đều.
C. Tam giác ABC vuông cân tại C.
D. Tam giác ABC cân tại C.
Đặt $\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{3}} \right|=R.$
Khi đó A, B, C nằm trên đường tròn $\left( O;R \right).$
Do ${{z}_{1}}+{{z}_{2}}=0$ nên hai điểm A, B đối xứng nhau qua O.
Như vậy điểm C nằm trên đường tròn đường kính AB (bỏ đi hai điểm A và B) hay tam giác ABC vuông tại C.
A. Tam giác ABC vuông tại C.
B. Tam giác ABC đều.
C. Tam giác ABC vuông cân tại C.
D. Tam giác ABC cân tại C.
Đặt $\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{3}} \right|=R.$
Khi đó A, B, C nằm trên đường tròn $\left( O;R \right).$
Do ${{z}_{1}}+{{z}_{2}}=0$ nên hai điểm A, B đối xứng nhau qua O.
Như vậy điểm C nằm trên đường tròn đường kính AB (bỏ đi hai điểm A và B) hay tam giác ABC vuông tại C.
Đáp án A.