Google
Câu hỏi: Cho ba điểm A, B, C lần lượt là 3 điểm biểu diễn của các số phức ${{z}_{1}},{{z}_{2}},{{z}_{3}}$ thỏa mãn điều kiện $\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{3}} \right|=9$ và ${{z}_{1}}+{{z}_{2}}=8+6i$. Giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC bằng
A. $28\sqrt{14}$
B. $28\sqrt{17}$
C. $30\sqrt{14}$
D. $30\sqrt{17}$
A. $28\sqrt{14}$
B. $28\sqrt{17}$
C. $30\sqrt{14}$
D. $30\sqrt{17}$
Ta có ${{z}_{1}}+{{z}_{2}}=8+6i$ nên trung điểm của AB là điểm $M\left( 4;3 \right)$ và ba điểm A, B, C thuộc đường tròn $\left( O;9 \right)$. Ta hạ CH vuông góc AB và hạ OK vuông góc CH.
Khi đó:
$S=\dfrac{1}{2}CH.AB=\left( CK+KH \right)\sqrt{O{{A}^{2}}-O{{M}^{2}}}\Leftrightarrow S=2\sqrt{14}\left( CK+5 \right)\le 2\sqrt{14}\left( CO+5 \right)=28\sqrt{14}$.
Khi đó:
$S=\dfrac{1}{2}CH.AB=\left( CK+KH \right)\sqrt{O{{A}^{2}}-O{{M}^{2}}}\Leftrightarrow S=2\sqrt{14}\left( CK+5 \right)\le 2\sqrt{14}\left( CO+5 \right)=28\sqrt{14}$.
Đáp án A.