Cho ba điểm A, B, C lần lượt là 3 điểm biểu diễn của các số phức...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Cho ba điểm A, B, C lần lượt là 3 điểm biểu diễn của các số phức

z_{1}, z_{2}, z_{3}

thỏa mãn điều kiện

| z_{1} | = | z_{2} | = | z_{3} | = 9

và

z_{1} + z_{2} = 8 + 6 i

. Giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC bằng
A.

28 \sqrt{14}

B.

28 \sqrt{17}

C.

30 \sqrt{14}

D.

30 \sqrt{17}

Ta có

z_{1} + z_{2} = 8 + 6 i

nên trung điểm của AB là điểm

M (4; 3)

và ba điểm A, B, C thuộc đường tròn

(O; 9)

. Ta hạ CH vuông góc AB và hạ OK vuông góc CH.
Khi đó:

S = \frac{1}{2} C H . A B = (C K + K H) \sqrt{O A^{2} - O M^{2}} \Leftrightarrow S = 2 \sqrt{14} (C K + 5) \leq 2 \sqrt{14} (C O + 5) = 28 \sqrt{14}

.

Đáp án A.