Cho ba dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình...

The Knowledge · 1/1/22

Câu hỏi:

Cho ba dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là

x_{1} = A_{1} \cos (ω t + φ_{1})

(cm);

x_{2} = A_{2} \cos (ω t + φ_{2})

(cm) và

x_{3} = A_{3} \cos (ω t + φ_{3})

(cm). Biết

A_{1} = 1, 5 A_{3}; φ_{3} - φ_{1} = π

. Gọi

x_{12} = x_{1} + x_{2}

là dao động tổng hợp của dao động thứ nhất và dao động thứ hai;

x_{23} = x_{2} + x_{3}

là dao động tổng hợp của dao động thứ hai và dao động thứ ba. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc thời gian của li độ hai dao động tổng hợp trên là như hình.
Giá trị của A2 gần giá trị nào?
A.

A_{2} = 3, 17 (c m)

.
B.

A_{2} = 6, 15 (c m)

.
C.

A_{2} = 4, 8 (c m)

.
D.

A_{2} = 8, 25 (c m)

.

Từ đồ thị ta thấy

\frac{T}{4} = \frac{1}{2} \Rightarrow T = 2 s \Rightarrow ω = π (r a d / s)

t = 0 thì

x_{23} = 0

và đang giảm,

A_{23} = 4 c m

nên ta có

x_{23} = 4 \cos (π t + \frac{π}{2}) c m

t = \frac{5}{6} s

thì

x_{12} = - A_{12} = - 8 c m \Rightarrow ω . \frac{5}{6} + φ = π \Rightarrow φ = \frac{π}{6} \Rightarrow x_{12} = 8 \cos (π t + \frac{π}{6}) c m

Có

x_{1} - x_{3} = 1, 5 A_{3} \cos (ω t + φ_{1}) - A_{3} \cos (ω t + φ_{1} + π) = 2, 5 A_{3} \cos (ω t + φ_{1})

Mà

x_{12} - x_{23} = x_{1} - x_{3} = 8 \cos (π t + \frac{π}{6}) - 4 \cos (π t + \frac{π}{2}) = 4 \sqrt{3} \cos (π t)

\Rightarrow A_{3} = \frac{4 \sqrt{3}}{2, 5}; φ_{3} = π \Rightarrow x_{2} = x_{23} - x_{3} = 4 \cos (π t + \frac{π}{2}) - \frac{4 \sqrt{3}}{2, 5} \cos (π t + π) = \frac{4 \sqrt{37}}{5} \cos (π t + 0, 965)

\Rightarrow A_{2} = \frac{4 \sqrt{37}}{5} \approx 4, 8 c m

Đáp án C.

Cho ba dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình...

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page