Google
Câu hỏi: 
Cho ba dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là ${{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos (\omega t+{{\varphi }_{1}})$ (cm); ${{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos (\omega t+{{\varphi }_{2}})$ (cm) và ${{x}_{3}}={{A}_{3}}\cos (\omega t+{{\varphi }_{3}})$ (cm). Biết ${{A}_{1}}=1,5{{A}_{3}};{{\varphi }_{3}}-{{\varphi }_{1}}=\pi $. Gọi ${{x}_{12}}={{x}_{1}}+{{x}_{2}}$ là dao động tổng hợp của dao động thứ nhất và dao động thứ hai; ${{x}_{23}}={{x}_{2}}+{{x}_{3}}$ là dao động tổng hợp của dao động thứ hai và dao động thứ ba. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc thời gian của li độ hai dao động tổng hợp trên là như hình.
Giá trị của A2 gần giá trị nào?
A. ${{A}_{2}}=3,17(cm)$.
B. ${{A}_{2}}=6,15(cm)$.
C. ${{A}_{2}}=4,8(cm)$.
D. ${{A}_{2}}=8,25(cm)$.
Cho ba dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là ${{x}_{1}}={{A}_{1}}\cos (\omega t+{{\varphi }_{1}})$ (cm); ${{x}_{2}}={{A}_{2}}\cos (\omega t+{{\varphi }_{2}})$ (cm) và ${{x}_{3}}={{A}_{3}}\cos (\omega t+{{\varphi }_{3}})$ (cm). Biết ${{A}_{1}}=1,5{{A}_{3}};{{\varphi }_{3}}-{{\varphi }_{1}}=\pi $. Gọi ${{x}_{12}}={{x}_{1}}+{{x}_{2}}$ là dao động tổng hợp của dao động thứ nhất và dao động thứ hai; ${{x}_{23}}={{x}_{2}}+{{x}_{3}}$ là dao động tổng hợp của dao động thứ hai và dao động thứ ba. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc thời gian của li độ hai dao động tổng hợp trên là như hình.
Giá trị của A2 gần giá trị nào?
A. ${{A}_{2}}=3,17(cm)$.
B. ${{A}_{2}}=6,15(cm)$.
C. ${{A}_{2}}=4,8(cm)$.
D. ${{A}_{2}}=8,25(cm)$.
Từ đồ thị ta thấy $\dfrac{T}{4}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow T=2s\Rightarrow \omega =\pi (rad/s)$
t = 0 thì ${{x}_{23}}=0$ và đang giảm, ${{A}_{23}}=4cm$ nên ta có ${{x}_{23}}=4\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)cm$
$t=\dfrac{5}{6}s$ thì ${{x}_{12}}=-{{A}_{12}}=-8cm\Rightarrow \omega .\dfrac{5}{6}+\varphi =\pi \Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{6}\Rightarrow {{x}_{12}}=8\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)cm$
Có ${{x}_{1}}-{{x}_{3}}=1,5{{A}_{3}}\cos (\omega t+{{\varphi }_{1}})-{{A}_{3}}\cos (\omega t+{{\varphi }_{1}}+\pi )=2,5{{A}_{3}}\cos (\omega t+{{\varphi }_{1}})$
Mà ${{x}_{12}}-{{x}_{23}}={{x}_{1}}-{{x}_{3}}=8\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)-4\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)=4\sqrt{3}\cos (\pi t)$
$\Rightarrow {{A}_{3}}=\dfrac{4\sqrt{3}}{2,5};{{\varphi }_{3}}=\pi \Rightarrow {{x}_{2}}={{x}_{23}}-{{x}_{3}}=4\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)-\dfrac{4\sqrt{3}}{2,5}\cos (\pi t+\pi )=\dfrac{4\sqrt{37}}{5}\cos \left( \pi t+0,965 \right)$
$\Rightarrow {{A}_{2}}=\dfrac{4\sqrt{37}}{5}\approx 4,8cm$
t = 0 thì ${{x}_{23}}=0$ và đang giảm, ${{A}_{23}}=4cm$ nên ta có ${{x}_{23}}=4\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)cm$
$t=\dfrac{5}{6}s$ thì ${{x}_{12}}=-{{A}_{12}}=-8cm\Rightarrow \omega .\dfrac{5}{6}+\varphi =\pi \Rightarrow \varphi =\dfrac{\pi }{6}\Rightarrow {{x}_{12}}=8\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)cm$
Có ${{x}_{1}}-{{x}_{3}}=1,5{{A}_{3}}\cos (\omega t+{{\varphi }_{1}})-{{A}_{3}}\cos (\omega t+{{\varphi }_{1}}+\pi )=2,5{{A}_{3}}\cos (\omega t+{{\varphi }_{1}})$
Mà ${{x}_{12}}-{{x}_{23}}={{x}_{1}}-{{x}_{3}}=8\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{6} \right)-4\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)=4\sqrt{3}\cos (\pi t)$
$\Rightarrow {{A}_{3}}=\dfrac{4\sqrt{3}}{2,5};{{\varphi }_{3}}=\pi \Rightarrow {{x}_{2}}={{x}_{23}}-{{x}_{3}}=4\cos \left( \pi t+\dfrac{\pi }{2} \right)-\dfrac{4\sqrt{3}}{2,5}\cos (\pi t+\pi )=\dfrac{4\sqrt{37}}{5}\cos \left( \pi t+0,965 \right)$
$\Rightarrow {{A}_{2}}=\dfrac{4\sqrt{37}}{5}\approx 4,8cm$
Đáp án C.