Google
Câu hỏi: Cho $b,c\in \mathbb{R}$ và phương trình ${{z}^{2}}+b\text{z}+c=0$ có một nghiệm là ${{z}_{1}}=2-i$, nghiệm còn lại gọi là ${{z}_{2}}$. Tính số phức $\text{w}=b{{\text{z}}_{1}}+c{{\text{z}}_{2}}$.
A. $\text{w}=18-i$
B. $\text{w}=2-9i$
C. $\text{w}=18+i$
D. $\text{w}=2+9i$
A. $\text{w}=18-i$
B. $\text{w}=2-9i$
C. $\text{w}=18+i$
D. $\text{w}=2+9i$
Ta có ${{z}_{1}}=2-i\Rightarrow {{z}_{2}}=2+i\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -b={{z}_{1}}+{{z}_{2}} \\
& c={{z}_{1}}{{z}_{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -b=4 \\
& c=\left( 2-i \right)\left( 2+i \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b=-4 \\
& c=5 \\
\end{aligned} \right.$.
Suy ra $\text{w}=b{{\text{z}}_{1}}+c{{\text{z}}_{2}}=-4\left( 2-i \right)+5\left( 2+i \right)=2+9i$.
& -b={{z}_{1}}+{{z}_{2}} \\
& c={{z}_{1}}{{z}_{2}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -b=4 \\
& c=\left( 2-i \right)\left( 2+i \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& b=-4 \\
& c=5 \\
\end{aligned} \right.$.
Suy ra $\text{w}=b{{\text{z}}_{1}}+c{{\text{z}}_{2}}=-4\left( 2-i \right)+5\left( 2+i \right)=2+9i$.
Đáp án D.