Google
Câu hỏi: Cho alà số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. ${{a}^{-{{\log }_{{{a}^{2}}}}}}=\dfrac{1}{2}$
B. ${{\log }_{{{a}^{3}}}}\left( a \right)=3$
C. ${{3}^{{{\log }_{{{3}^{a}}}}}}=a$
D. ${{\log }_{a}}\left( {{a}^{2}} \right)=2$
A. ${{a}^{-{{\log }_{{{a}^{2}}}}}}=\dfrac{1}{2}$
B. ${{\log }_{{{a}^{3}}}}\left( a \right)=3$
C. ${{3}^{{{\log }_{{{3}^{a}}}}}}=a$
D. ${{\log }_{a}}\left( {{a}^{2}} \right)=2$
Phương pháp
Sử dụng các công thức biến đổi về hàm logarit kết hợp với hàm mũ :
${{\log }_{a}}{{b}^{c}}=c.{{\log }_{a}}b$
${{\log }_{a}}b=\dfrac{1}{c}{{\log }_{a}}b$ $$( 0 < a≠ 1, b> 0, c≠ 0 )
${{a}^{{{\log }_{a}}b}}=b$
Cách giải:
Ta có :
${{a}^{-{{\log }_{a}}2}}={{\left( {{a}^{{{\log }_{a}}2}} \right)}^{-1}}={{2}^{-1}}=\frac{1}{2}$
${{\log }_{{{a}^{3}}}}a=\frac{1}{3}{{\log }_{a}}a=\frac{1}{3}$
${{3}^{{{\log }_{3}}a}}=a$
${{\log }_{a}}\left( {{a}^{2}} \right)=2{{\log }_{a}}a=2$
Vậy mệnh đề sai là : B ${{\log }_{{{a}^{3}}}}a=3$
Sử dụng các công thức biến đổi về hàm logarit kết hợp với hàm mũ :
${{\log }_{a}}{{b}^{c}}=c.{{\log }_{a}}b$
${{\log }_{a}}b=\dfrac{1}{c}{{\log }_{a}}b$ $$( 0 < a≠ 1, b> 0, c≠ 0 )
${{a}^{{{\log }_{a}}b}}=b$
Cách giải:
Ta có :
${{a}^{-{{\log }_{a}}2}}={{\left( {{a}^{{{\log }_{a}}2}} \right)}^{-1}}={{2}^{-1}}=\frac{1}{2}$
${{\log }_{{{a}^{3}}}}a=\frac{1}{3}{{\log }_{a}}a=\frac{1}{3}$
${{3}^{{{\log }_{3}}a}}=a$
${{\log }_{a}}\left( {{a}^{2}} \right)=2{{\log }_{a}}a=2$
Vậy mệnh đề sai là : B ${{\log }_{{{a}^{3}}}}a=3$
Đáp án B.