Cho $a, x$ là các số thực dương và $a \neq 1$ thỏa mãn ${{\log...

The Knowledge · 18/2/22

Câu hỏi: Cho

a, x

là các số thực dương và

a \neq 1

thỏa mãn

\log_{a} x = \log (a^{x})

. Tìm giá trị lớn nhất của

a

?
A. 1.
B.

\log (2^{e} - 1)

.
C.

e^{\sqrt{\frac{\ln 10}{e}}}

.
D.

10^{\sqrt{\frac{\log e}{2}}}

.

Ta có

\log_{a} x = x \log a = x (\log x . \log_{x} a) \Rightarrow {(\log_{a} x)}^{2} = x \log x

\Rightarrow {(\log a^{x})}^{2} = x \log x \Rightarrow x {(\log a)}^{2} = \log x \Rightarrow {(\log a)}^{2} = \frac{\log x}{x} = f (x)

\Rightarrow f^{'} (x) = \frac{\frac{1}{x \ln 10} . x - \log x}{x^{2}} = 0 \Rightarrow \log x = \log_{10} e = \log e \Rightarrow x = e

\Rightarrow {(\log a)}^{2} \leq \frac{\log e}{e} \Rightarrow \log a \leq \sqrt{\frac{\log e}{e}} \Rightarrow a \leq 10^{\sqrt{\frac{\log e}{e}}} = e^{\sqrt{\frac{\ln 10}{e}}}

.

Đáp án C.

Cho a,x là các số thực dương và a≠1 thỏa mãn ${{\log...