Google
Câu hỏi: Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa mãn $3{{\log }_{2}}a+4{{\log }_{2}}b=3.$ Giá trị của $P={{a}^{3}}{{b}^{4}}$ bằng:
A. 2
B. 16
C. 8
D. 4
A. 2
B. 16
C. 8
D. 4
Phương pháp:
Sử dụng công thức ${{\log }_{a}}{{x}^{m}}=m{{\log }_{a}}x\left( 0<a\ne 1,x>0 \right),{{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y={{\log }_{a}}\left( xy \right)\left( 0<a\ne 1,x,y>0 \right).$
Cách giải:
Ta có:
$3{{\log }_{2}}a+4{{\log }_{2}}b=3$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{a}^{3}}+{{\log }_{2}}{{b}^{4}}=3$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( {{a}^{3}}{{b}^{4}} \right)=3$
$\Leftrightarrow {{a}^{3}}{{b}^{4}}={{2}^{3}}=8$
Vậy $P=8.$
Sử dụng công thức ${{\log }_{a}}{{x}^{m}}=m{{\log }_{a}}x\left( 0<a\ne 1,x>0 \right),{{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y={{\log }_{a}}\left( xy \right)\left( 0<a\ne 1,x,y>0 \right).$
Cách giải:
Ta có:
$3{{\log }_{2}}a+4{{\log }_{2}}b=3$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{a}^{3}}+{{\log }_{2}}{{b}^{4}}=3$
$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( {{a}^{3}}{{b}^{4}} \right)=3$
$\Leftrightarrow {{a}^{3}}{{b}^{4}}={{2}^{3}}=8$
Vậy $P=8.$
Đáp án C.