Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa mãn ${{27}^{{{\log }_{9}}\left( a{{b}^{2}} \right)}}=2ab.$ Giá trị của biểu thức $a{{b}^{4}}$ bằng

${{27}^{{{\log }_{9}}\left( a{{b}^{2}} \right)}}=2ab\Leftrightarrow {{\log }_{9}}\left( a{{b}^{2}} \right)={{\log }_{27}}\left( 2ab \right)\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{{\log }_{3}}\left( a{{b}^{2}} \right)=\dfrac{1}{3}{{\log }_{3}}\left( 2ab \right)$
$\Leftrightarrow 3{{\log }_{3}}\left( a{{b}^{2}} \right)=2{{\log }_{3}}\left( 2ab \right)\Leftrightarrow {{\log }_{3}}{{\left( a{{b}^{2}} \right)}^{3}}={{\log }_{3}}{{\left( 2ab \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{a}^{3}}{{b}^{6}}=4{{a}^{2}}{{b}^{2}}\Leftrightarrow a{{b}^{4}}=4$