Google
Câu hỏi: Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương, biết rằng ${{\log }_{2}}\left( ab \right)={{\log }_{32}}\left( \dfrac{b}{a} \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. ${{a}^{6}}.{{b}^{4}}=1$.
B. ${{a}^{4}}={{b}^{6}}$.
C. ${{a}^{6}}={{b}^{4}}$.
D. ${{a}^{4}}.{{b}^{6}}=1$
A. ${{a}^{6}}.{{b}^{4}}=1$.
B. ${{a}^{4}}={{b}^{6}}$.
C. ${{a}^{6}}={{b}^{4}}$.
D. ${{a}^{4}}.{{b}^{6}}=1$
Ta có: ${{\log }_{2}}\left( ab \right)={{\log }_{32}}\left( \dfrac{b}{a} \right) \Leftrightarrow {{\log }_{2}}\left( ab \right)={{\log }_{2}}{{\left( \dfrac{b}{a} \right)}^{\dfrac{1}{5}}}$
$\Leftrightarrow ab={{\left( \dfrac{b}{a} \right)}^{\dfrac{1}{5}}} \Leftrightarrow {{\left( ab \right)}^{5}}=\dfrac{b}{a} \Leftrightarrow {{a}^{6}}.{{b}^{5}}=b \Leftrightarrow {{a}^{6}}.{{b}^{4}}=1$
$\Leftrightarrow ab={{\left( \dfrac{b}{a} \right)}^{\dfrac{1}{5}}} \Leftrightarrow {{\left( ab \right)}^{5}}=\dfrac{b}{a} \Leftrightarrow {{a}^{6}}.{{b}^{5}}=b \Leftrightarrow {{a}^{6}}.{{b}^{4}}=1$
Đáp án A.