Cho $a = \log_{7} 12$ và $b = \log_{12} 14$ . Biểu diễn...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Cho

a = \log_{7} 12

và

b = \log_{12} 14

. Biểu diễn

c = \log_{84} 54

theo a và b, ta được kết quả:
A.

c = \frac{2 a + 5 (1 + a b)}{a + 1} .

B.

c = \frac{a + 1}{3 a - 5 (1 + a b)} .

C.

c = \frac{a + 1}{3 a + 5 (1 + a b)} .

D.

c = \frac{3 a + 5 (1 - a b)}{a + 1} .

Ta có

a = \log_{7} 12 = \log_{7} (2^{2} .3) = 2 \log_{7} 2 + \log_{7} 3 (1)

.

b = \log_{12} 14 = \frac{\log_{7} 14}{\log_{7} 12} = \frac{\log_{7} (7.2)}{a} = \frac{1 + \log_{7} 2}{a} \Rightarrow 1 + \log_{7} 2 = a b \Leftrightarrow \log_{7} 2 = a b - 1.

Thay

\log_{7} 2 = a b - 1

vào (1) ta được

a = 2 (a b - 1) + \log_{7} 3 \Rightarrow \log_{7} 3 = a - 2 (a b - 1)

.
Do đó

c = \log_{84} 54 = \frac{\log_{7} 54}{\log_{7} 84} = \frac{\log_{7} ({2.3}^{3})}{\log_{7} (2^{2} .3 .7)} = \frac{\log_{7} 2 + 3 \log_{7} 3}{2 \log_{7} 2 + \log_{7} 3 + 1} = \frac{3 a + 5 (1 - a b)}{a + 1} .

Đáp án D.

Cho a=log712 và b=log1214. Biểu diễn...