Google
Câu hỏi: Cho $a={{\log }_{3}}15,$ thì $P={{\log }_{25}}15$ bằng ?
A. $P=\dfrac{a}{2\left( a-1 \right)}.$
B. $P=\dfrac{a}{2\left( a+1 \right)}.$
C. $P=\dfrac{a}{2(1-a)}.$
D. $P=\dfrac{2a}{a-1}.$
A. $P=\dfrac{a}{2\left( a-1 \right)}.$
B. $P=\dfrac{a}{2\left( a+1 \right)}.$
C. $P=\dfrac{a}{2(1-a)}.$
D. $P=\dfrac{2a}{a-1}.$
Ta có
$P={{\log }_{25}}15={{\log }_{{{5}^{2}}}}(5.3)=\dfrac{1}{2}({{\log }_{5}}5+{{\log }_{5}}3)=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}{{\log }_{5}}3=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2{{\log }_{3}}5}$
Mà $a={{\log }_{3}}15={{\log }_{3}}(5.3)={{\log }_{3}}5+1\Rightarrow {{\log }_{3}}5=a-1$
Vậy $P={{\log }_{25}}15=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2(a-1)}=\dfrac{a}{2\left( a-1 \right)}.$
Phương pháp CASIO – VINACAL
Vậy đáp án A đúng (vì kết quả của hiệu trên bằng 0, nên VT = VP).
$P={{\log }_{25}}15={{\log }_{{{5}^{2}}}}(5.3)=\dfrac{1}{2}({{\log }_{5}}5+{{\log }_{5}}3)=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}{{\log }_{5}}3=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2{{\log }_{3}}5}$
Mà $a={{\log }_{3}}15={{\log }_{3}}(5.3)={{\log }_{3}}5+1\Rightarrow {{\log }_{3}}5=a-1$
Vậy $P={{\log }_{25}}15=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2(a-1)}=\dfrac{a}{2\left( a-1 \right)}.$
Phương pháp CASIO – VINACAL
| Thao tác trên máy tính | Màn hình hiển thị |
| Ấn $\to \to \to $ (Lưu giá trị ${{\log }_{3}}15$ vào bộ nhớ A) |
|
| Kiểm tra đáp án A Ấn $\underbrace{{{\log }_{25}}15}_{P}-\underbrace{\dfrac{a}{2(a-1)}}_{(A)}\to $ |
Đáp án A.