Google
Câu hỏi: Cho $A\left( 2;1;-1 \right)$ và $\left( P \right):x+2y-2z+3=0$. Goi $d$ là đưởng thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $\left( P \right)$.
Tìm tọa độ $M$ thuộc $d$ sao cho $OM=\sqrt{3}$.
A. $\left( 1;-1;1 \right);\left( \dfrac{5}{3};\dfrac{1}{3};-\dfrac{1}{3} \right)$.
B. $\left( 1;-1;-1 \right);\left( \dfrac{5}{3};-\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3} \right)$.
C. $\left( 1;-1;-1 \right);\left( \dfrac{5}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3} \right)$.
D. $\left( 1;-1;-1 \right);\left( \dfrac{5}{3};\dfrac{1}{3};-\dfrac{1}{3} \right)$.
Tìm tọa độ $M$ thuộc $d$ sao cho $OM=\sqrt{3}$.
A. $\left( 1;-1;1 \right);\left( \dfrac{5}{3};\dfrac{1}{3};-\dfrac{1}{3} \right)$.
B. $\left( 1;-1;-1 \right);\left( \dfrac{5}{3};-\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3} \right)$.
C. $\left( 1;-1;-1 \right);\left( \dfrac{5}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3} \right)$.
D. $\left( 1;-1;-1 \right);\left( \dfrac{5}{3};\dfrac{1}{3};-\dfrac{1}{3} \right)$.
Phương trình đường thẳng $d$ đi qua $A\left( 2;1;-1 \right)$ và vuông góc với $\left( P \right)$ là: $\left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=1+2t \\
& z=-1-2t \\
\end{aligned} \right.$
Điểm $M\in d\Rightarrow M\left( 2+t;1+2t;-1-2t \right)$
Khi đó: $OM=\sqrt{{{\left( 2+t \right)}^{2}}+{{(1+2t)}^{2}}+{{\left( -1-2t \right)}^{2}}}=\sqrt{3}$
$\begin{aligned}
& \Rightarrow {{\left( 2+t \right)}^{2}}+{{(1+2t)}^{2}}+{{\left( -1-2t \right)}^{2}}=3 \\
& \Leftrightarrow 9{{t}^{2}}+12t+3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=-1 \\
& t=-\dfrac{1}{3} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Với $t=-1$ ta có điểm $M\left( 1;-1;1 \right)$
Với $t=-\dfrac{1}{3}$ ta có điểm $M\left( \dfrac{5}{3};\dfrac{1}{3};-\dfrac{1}{3} \right)$
& x=2+t \\
& y=1+2t \\
& z=-1-2t \\
\end{aligned} \right.$
Điểm $M\in d\Rightarrow M\left( 2+t;1+2t;-1-2t \right)$
Khi đó: $OM=\sqrt{{{\left( 2+t \right)}^{2}}+{{(1+2t)}^{2}}+{{\left( -1-2t \right)}^{2}}}=\sqrt{3}$
$\begin{aligned}
& \Rightarrow {{\left( 2+t \right)}^{2}}+{{(1+2t)}^{2}}+{{\left( -1-2t \right)}^{2}}=3 \\
& \Leftrightarrow 9{{t}^{2}}+12t+3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t=-1 \\
& t=-\dfrac{1}{3} \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Với $t=-1$ ta có điểm $M\left( 1;-1;1 \right)$
Với $t=-\dfrac{1}{3}$ ta có điểm $M\left( \dfrac{5}{3};\dfrac{1}{3};-\dfrac{1}{3} \right)$
Đáp án A.