Google
Câu hỏi: Cho a là tham số thực khác không. Tập nghiệm của bất phương trình ${{\left( \dfrac{1}{{{a}^{2}}+1} \right)}^{x+1}}>1$ là
A. $\left( -1;+\infty \right)$
B. $\left( -\infty ;0 \right)$
C. $\left( -\infty ;-1 \right)$
D. $\left( 0;+\infty \right)$
A. $\left( -1;+\infty \right)$
B. $\left( -\infty ;0 \right)$
C. $\left( -\infty ;-1 \right)$
D. $\left( 0;+\infty \right)$
Ta có $\forall a\ne 0$ thì ${{a}^{2}}+1>1\Rightarrow 0<\dfrac{1}{{{a}^{2}}+1}<1$
Do đó bất phương trình tương đương
${{\left( \dfrac{1}{{{a}^{2}}+1} \right)}^{x+1}}>{{\left( \dfrac{1}{{{a}^{2}}+1} \right)}^{0}}\Leftrightarrow x+1<0\Leftrightarrow x<-1$
Do đó bất phương trình tương đương
${{\left( \dfrac{1}{{{a}^{2}}+1} \right)}^{x+1}}>{{\left( \dfrac{1}{{{a}^{2}}+1} \right)}^{0}}\Leftrightarrow x+1<0\Leftrightarrow x<-1$
Đáp án C.