Cho a là số thực và z là nghiệm của phương trình...

Gọi $z=x+yi$ với $x,y\in \mathbb{R}$. Khi đó phương trình có dạng:
${{\left( x+yi \right)}^{2}}-2\left( x+yi \right)+{{a}^{2}}-2a+5=0$
$\Leftrightarrow {{x}^{2}}-{{y}^{2}}-2x+{{a}^{2}}-2a+5+2y\left( x-1 \right)i=0$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-{{y}^{2}}-2x+{{a}^{2}}-2a+5=0 \left( * \right) \\
& 2y\left( x-1 \right)=0 \left( 2* \right) \\
\end{aligned} \right. $. Từ (2*) $ \left( 2* \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& y=0 \\
& x=1 \\
\end{aligned} \right.$
+) Với $y=0$, khi đó (*) có dạng:
${{x}^{2}}-2x+{{a}^{2}}-2a+5=0\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( a-1 \right)}^{2}}+3=0$ (vô nghiệm)
+) Với $x=1$, khi đó (*) có dạng: $-{{y}^{2}}+{{a}^{2}}-2a+4=0\Leftrightarrow {{y}^{2}}={{a}^{2}}-2a+4$
Suy ra: $\left| z \right|=\sqrt{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=\sqrt{1+{{a}^{2}}-2a+4}=\sqrt{{{\left( a-1 \right)}^{2}}+4}\ge 2$
Vậy ${{\left| z \right|}_{\min }}=2$ khi $a={{a}_{0}}=1$ gần 2 nhất (trong các phương án đưa ra)