Cho $a$ là số thực dương sao cho ${{3}^{x}}+{{a}^{x}}\ge {{6}^{x}}+{{9}^{x}}$ với mọi $x\in \mathbb{R}.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Ta có ${{3}^{x}}+{{a}^{x}}\ge {{6}^{x}}+{{9}^{x}}\Leftrightarrow {{a}^{x}}-{{18}^{x}}\ge {{6}^{x}}+{{9}^{x}}-{{3}^{x}}-{{18}^{x}}\Leftrightarrow {{a}^{x}}-{{18}^{x}}\ge -{{3}^{x}}\left( {{2}^{x}}-1 \right)\left( {{3}^{x}}-1 \right)\left( * \right).$
VP $\left( * \right)\le 0,\forall x\in \mathbb{R}$ nên $\left( * \right)$ đúng với $\forall x\in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi
${{a}^{x}}-{{18}^{x}}\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{a}{18} \right)}^{x}}\ge 1,\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow a=18.$