. Cho A là điểm nằm trên mặt cầu (S) tâm (O), có bán kính $R = 6 c m$ ...

The Knowledge · 19/12/21

Câu hỏi: . Cho A là điểm nằm trên mặt cầu (S) tâm (O), có bán kính

R = 6 c m

. I, K là 2 điểm trên đoạn OA sao cho

O I = I K = K A

. Các mặt phẳng

(α), (β)

lần lượt qua I, K cùng vuông góc với

O A

và cắt mặt cầu (S) theo các đường tròn có bán kính

r_{1}, r_{2}

. Tính tỉ số

\frac{r_{1}}{r_{2}}

A.

\frac{r_{1}}{r_{2}} = \frac{4}{\sqrt{10}}

B.

\frac{r_{1}}{r_{2}} = \frac{5}{3 \sqrt{10}}

C.

\frac{r_{1}}{r_{2}} = \frac{3 \sqrt{10}}{4}

D.

\frac{r_{1}}{r_{2}} = \frac{3 \sqrt{10}}{5}

Phương pháp:
Áp dụng định lí Pytago ta có

R^{2} = r^{2} + d^{2}

trong đó R là bán kính mặt cầu

(S)

, d là khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng

(P)

, r là bán kính đường tròn thiết diện cắt bởi mặt phẳng

(P)

của

(S)

.
Cách giải:

Áp dụng định lí Pytago ta có:

r_{1} = \sqrt{R^{2} - O I^{2}} = \sqrt{R^{2} - {(\frac{R}{3})}^{2}} = \frac{2 \sqrt{2} R}{3}

r_{2} = \sqrt{R^{2} - O K^{2}} = \sqrt{R^{2} - {(\frac{2 R}{3})}^{2}} = \frac{R \sqrt{5}}{3}

\Rightarrow \frac{r_{1}}{r_{2}} = \frac{\frac{2 \sqrt{2} R}{3}}{\frac{R \sqrt{5}}{3}} = \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} = \frac{4}{\sqrt{10}}

.

Đáp án A.

. Cho A là điểm nằm trên mặt cầu (S) tâm (O), có bán kính R=6cm...