Google
Câu hỏi: . Cho A là điểm nằm trên mặt cầu (S) tâm (O), có bán kính $R=6cm$. I, K là 2 điểm trên đoạn OA sao cho $OI=IK=KA$. Các mặt phẳng $\left( \alpha \right),\left( \beta \right)$ lần lượt qua I, K cùng vuông góc với $OA$ và cắt mặt cầu (S) theo các đường tròn có bán kính ${{r}_{1}},{{r}_{2}}$. Tính tỉ số $\dfrac{{{r}_{1}}}{{{r}_{2}}}$
A. $\dfrac{{{r}_{1}}}{{{r}_{2}}}=\dfrac{4}{\sqrt{10}}$
B. $\dfrac{{{r}_{1}}}{{{r}_{2}}}=\dfrac{5}{3\sqrt{10}}$
C. $\dfrac{{{r}_{1}}}{{{r}_{2}}}=\dfrac{3\sqrt{10}}{4}$
D. $\dfrac{{{r}_{1}}}{{{r}_{2}}}=\dfrac{3\sqrt{10}}{5}$
A. $\dfrac{{{r}_{1}}}{{{r}_{2}}}=\dfrac{4}{\sqrt{10}}$
B. $\dfrac{{{r}_{1}}}{{{r}_{2}}}=\dfrac{5}{3\sqrt{10}}$
C. $\dfrac{{{r}_{1}}}{{{r}_{2}}}=\dfrac{3\sqrt{10}}{4}$
D. $\dfrac{{{r}_{1}}}{{{r}_{2}}}=\dfrac{3\sqrt{10}}{5}$
Phương pháp:
Áp dụng định lí Pytago ta có ${{R}^{2}}={{r}^{2}}+{{d}^{2}}$ trong đó R là bán kính mặt cầu $\left( S \right)$, d là khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng $\left( P \right)$, r là bán kính đường tròn thiết diện cắt bởi mặt phẳng $\left( P \right)$ của $\left( S \right)$.
Cách giải:
Áp dụng định lí Pytago ta có:
${{r}_{1}}=\sqrt{{{R}^{2}}-O{{I}^{2}}}=\sqrt{{{R}^{2}}-{{\left( \dfrac{R}{3} \right)}^{2}}}=\dfrac{2\sqrt{2}R}{3}$
${{r}_{2}}=\sqrt{{{R}^{2}}-O{{K}^{2}}}=\sqrt{{{R}^{2}}-{{\left( \dfrac{2R}{3} \right)}^{2}}}=\dfrac{R\sqrt{5}}{3}$
$\Rightarrow \dfrac{{{r}_{1}}}{{{r}_{2}}}=\dfrac{\dfrac{2\sqrt{2}R}{3}}{\dfrac{R\sqrt{5}}{3}}=\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}=\dfrac{4}{\sqrt{10}}$.
Áp dụng định lí Pytago ta có ${{R}^{2}}={{r}^{2}}+{{d}^{2}}$ trong đó R là bán kính mặt cầu $\left( S \right)$, d là khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng $\left( P \right)$, r là bán kính đường tròn thiết diện cắt bởi mặt phẳng $\left( P \right)$ của $\left( S \right)$.
Cách giải:
Áp dụng định lí Pytago ta có:
${{r}_{1}}=\sqrt{{{R}^{2}}-O{{I}^{2}}}=\sqrt{{{R}^{2}}-{{\left( \dfrac{R}{3} \right)}^{2}}}=\dfrac{2\sqrt{2}R}{3}$
${{r}_{2}}=\sqrt{{{R}^{2}}-O{{K}^{2}}}=\sqrt{{{R}^{2}}-{{\left( \dfrac{2R}{3} \right)}^{2}}}=\dfrac{R\sqrt{5}}{3}$
$\Rightarrow \dfrac{{{r}_{1}}}{{{r}_{2}}}=\dfrac{\dfrac{2\sqrt{2}R}{3}}{\dfrac{R\sqrt{5}}{3}}=\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}=\dfrac{4}{\sqrt{10}}$.
Đáp án A.