Google
Câu hỏi: Cho $a,b$ thỏa mãn điều kiện $\left\{ \begin{aligned}
& 1<b<a \\
& {{\log }_{a}}{{b}^{2}}+{{\log }_{b}}a=3 \\
\end{aligned} \right. $. Tính giá trị của biểu thức $ T={{\log }_{a{{b}^{4}}}}\left( a{{b}^{2}} \right)$.
A. $\dfrac{1}{3}$.
B. $\dfrac{3}{2}$.
C. $6$.
D. $\dfrac{2}{3}$.
& 1<b<a \\
& {{\log }_{a}}{{b}^{2}}+{{\log }_{b}}a=3 \\
\end{aligned} \right. $. Tính giá trị của biểu thức $ T={{\log }_{a{{b}^{4}}}}\left( a{{b}^{2}} \right)$.
A. $\dfrac{1}{3}$.
B. $\dfrac{3}{2}$.
C. $6$.
D. $\dfrac{2}{3}$.
${{\log }_{a}}{{b}^{2}}+{{\log }_{b}}a=3$ $\Leftrightarrow 2{{\log }_{a}}b+\dfrac{1}{{{\log }_{a}}b}=3$ $\Leftrightarrow 2\log _{_{a}}^{2}b-3{{\log }_{a}}b+1=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{a}}b=1 \\
& {{\log }_{a}}b=\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
Do $1<b<a$ nên ${{\log }_{a}}b=\dfrac{1}{2}$.
$T={{\log }_{a{{b}^{4}}}}\left( a{{b}^{2}} \right)=\dfrac{{{\log }_{a}}\left( a{{b}^{2}} \right)}{{{\log }_{a}}\left( a{{b}^{4}} \right)}=\dfrac{1+2{{\log }_{a}}b}{1+4{{\log }_{a}}b}=\dfrac{2}{3}$.
& {{\log }_{a}}b=1 \\
& {{\log }_{a}}b=\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
Do $1<b<a$ nên ${{\log }_{a}}b=\dfrac{1}{2}$.
$T={{\log }_{a{{b}^{4}}}}\left( a{{b}^{2}} \right)=\dfrac{{{\log }_{a}}\left( a{{b}^{2}} \right)}{{{\log }_{a}}\left( a{{b}^{4}} \right)}=\dfrac{1+2{{\log }_{a}}b}{1+4{{\log }_{a}}b}=\dfrac{2}{3}$.
Đáp án D.