Google
Câu hỏi: Cho $a,b$ là hai số thực sao cho hàm số $f\left( x \right)=\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{{{x}^{2}}+ax+b}{x-1}\text{ khi }x\ne 1 \\
& 2ax-1\text{ khi }x=1 \\
\end{aligned} \right. $ liên tục trên $ \mathbb{R}$.
Tính $a-b$.
A. 0.
B. $-1$.
C. $-5$.
D. 7.
& \dfrac{{{x}^{2}}+ax+b}{x-1}\text{ khi }x\ne 1 \\
& 2ax-1\text{ khi }x=1 \\
\end{aligned} \right. $ liên tục trên $ \mathbb{R}$.
Tính $a-b$.
A. 0.
B. $-1$.
C. $-5$.
D. 7.
Để hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ thì $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=f\left( 1 \right)=2a-1$
Do đó phương trình ${{x}^{2}}\text{+ax}+b=0$ có nghiệm $x=1\Rightarrow a+b+1=0\Leftrightarrow b=-a-1$
Ta có $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}+ax+b}{x-1}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}+ax-a-1}{x-1}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \left( x+a+1 \right)=a+2$
Do đó $a+2=2a-1\Leftrightarrow a=3\Rightarrow b=-4\Rightarrow a-b=7$.
Do đó phương trình ${{x}^{2}}\text{+ax}+b=0$ có nghiệm $x=1\Rightarrow a+b+1=0\Leftrightarrow b=-a-1$
Ta có $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}+ax+b}{x-1}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}+ax-a-1}{x-1}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \left( x+a+1 \right)=a+2$
Do đó $a+2=2a-1\Leftrightarrow a=3\Rightarrow b=-4\Rightarrow a-b=7$.
Đáp án D.