Google
Câu hỏi: Cho $a,b$ là hai số thực dương và $a$ khác $1$ thỏa mãn ${{\log }_{{{a}^{3}}}}\dfrac{{{a}^{5}}}{\sqrt[4]{b}}=2$. Giá trị của biểu thức $\log _{a} b$ bằng
A. $4$.
B. $-\dfrac{1}{4}$.
C. $-4$.
D. $\dfrac{1}{4}$.
A. $4$.
B. $-\dfrac{1}{4}$.
C. $-4$.
D. $\dfrac{1}{4}$.
Ta có: ${{\log }_{{{a}^{3}}}}\dfrac{{{a}^{5}}}{\sqrt[4]{b}}=\dfrac{1}{3}{{\log }_{a}}\dfrac{{{a}^{5}}}{\sqrt[4]{b}}=\dfrac{1}{3}\left( {{\log }_{a}}{{a}^{5}}-{{\log }_{a}}\sqrt[4]{b} \right)=\dfrac{1}{3}\left( 5-\dfrac{1}{4}.{{\log }_{a}}b \right)=2$.
$\Leftrightarrow 5-\dfrac{1}{4}{{\log }_{a}}b=6\Leftrightarrow \dfrac{1}{4}{{\log }_{a}}b=-1\Leftrightarrow {{\log }_{a}}b=-4$
$\Leftrightarrow 5-\dfrac{1}{4}{{\log }_{a}}b=6\Leftrightarrow \dfrac{1}{4}{{\log }_{a}}b=-1\Leftrightarrow {{\log }_{a}}b=-4$
Đáp án C.