Google
Câu hỏi: Cho $a,b$ là hai số thực dương thỏa mãn ${{a}^{2}}+4{{b}^{2}}=5ab$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $2\log \left( a+2b \right)=5\left( \log a+\log b \right)$.
B. $\log \left( a+1 \right)+\log b=1$.
C. $5\log \left( a+2b \right)=\log a-\log b$.
D. $\log \dfrac{a+2b}{3}=\dfrac{\log a+\log b}{2}$.
A. $2\log \left( a+2b \right)=5\left( \log a+\log b \right)$.
B. $\log \left( a+1 \right)+\log b=1$.
C. $5\log \left( a+2b \right)=\log a-\log b$.
D. $\log \dfrac{a+2b}{3}=\dfrac{\log a+\log b}{2}$.
Ta có ${{a}^{2}}+4{{b}^{2}}=5ab\Leftrightarrow {{a}^{2}}+4ab+4{{b}^{2}}=9ab$
$\Leftrightarrow {{\left( a+2b \right)}^{2}}=9ab\Leftrightarrow \log {{\left( a+2b \right)}^{2}}=\log \left( 9ab \right)$
$\Leftrightarrow 2\log \left( a+2b \right)=2\log 3+\log a+\log b\Leftrightarrow \log \dfrac{a+2b}{3}=\log a+\log b$.
$\Leftrightarrow {{\left( a+2b \right)}^{2}}=9ab\Leftrightarrow \log {{\left( a+2b \right)}^{2}}=\log \left( 9ab \right)$
$\Leftrightarrow 2\log \left( a+2b \right)=2\log 3+\log a+\log b\Leftrightarrow \log \dfrac{a+2b}{3}=\log a+\log b$.
Đáp án D.