Google
Câu hỏi: Cho a, b là các số thực thỏa mãn 0 < a < 1 < b, ab > 1.
Giá trị lớn nhất của biểu thức $P={{\log }_{a}}ab+\dfrac{4}{\left( 1-{{\log }_{a}}b \right).{{\log }_{\dfrac{a}{b}}}ab}$ bằng
A. -4.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Giá trị lớn nhất của biểu thức $P={{\log }_{a}}ab+\dfrac{4}{\left( 1-{{\log }_{a}}b \right).{{\log }_{\dfrac{a}{b}}}ab}$ bằng
A. -4.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Dễ dàng biến đổi được $P=1+{{\log }_{a}}b+\dfrac{4}{1+{{\log }_{a}}b}$.
Do 0 < a < 1 < b và ab > 1 nên suy ra ${{\log }_{a}}b<0.$
Xét hàm $f(t)=1+t+\dfrac{4}{1+t}\le \underset{(-\infty ;0)}{\mathop{\max }} f(t)=f(-3)=-4$.
Do 0 < a < 1 < b và ab > 1 nên suy ra ${{\log }_{a}}b<0.$
Xét hàm $f(t)=1+t+\dfrac{4}{1+t}\le \underset{(-\infty ;0)}{\mathop{\max }} f(t)=f(-3)=-4$.
Đáp án A.