Google
Câu hỏi: Cho $a$, $b$ là các số thực dương thỏa mãn ${{\log }_{4}}a+{{\log }_{9}}{{b}^{2}}=5$ và ${{\log }_{4}}{{a}^{2}}+{{\log }_{9}}b=4$. Giá trị $a.b$ bằng
A. $48$.
B. $256$.
C. $144$.
D. $324$.
Ta có hệ: $\left\{ \begin{aligned}
& {{\log }_{4}}a+{{\log }_{9}}{{b}^{2}}=5 \\
& {{\log }_{4}}{{a}^{2}}+{{\log }_{9}}b=4 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\log }_{4}}a+2{{\log }_{9}}b=5 \\
& 2{{\log }_{4}}a+{{\log }_{9}}b=4 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\log }_{4}}a=1 \\
& {{\log }_{9}}b=2 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=4 \\
& b=81 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $a.b=324$.
A. $48$.
B. $256$.
C. $144$.
D. $324$.
Ta có hệ: $\left\{ \begin{aligned}
& {{\log }_{4}}a+{{\log }_{9}}{{b}^{2}}=5 \\
& {{\log }_{4}}{{a}^{2}}+{{\log }_{9}}b=4 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\log }_{4}}a+2{{\log }_{9}}b=5 \\
& 2{{\log }_{4}}a+{{\log }_{9}}b=4 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\log }_{4}}a=1 \\
& {{\log }_{9}}b=2 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=4 \\
& b=81 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy $a.b=324$.
Đáp án D.