Cho $a, b$ là các số thực dương khác $1$ , đường thẳng $d$ song...

The Knowledge · 14/3/22

Câu hỏi: Cho

a, b

là các số thực dương khác

1

, đường thẳng

d

song song trục hoành cắt trục tung, đồ thị hàm số

y = a^{x}

, đồ thị hàm số

y = b^{x}

lần lượt tại

H

,

M

,

N

(như hình bên). Biết

H M = 3 M N

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

4 a = 3 b

.
B.

b^{4} = a^{3}

.
C.

b^{3} = a^{4}

.
D.

3 a = 4 b

.

Đường thẳng

d

cắt đồ thị hàm số

y = a^{x}

tại điểm

M (x_{M}; y_{M})

\Rightarrow y_{M} = a^{x_{M}}

.
Đường thẳng

d

cắt đồ thị hàm số

y = b^{x}

tại điểm

N (x_{N}; y_{N})

\Rightarrow y_{N} = b^{x_{N}}

.
Mà

y_{M} = y_{N}

\Rightarrow a^{x_{M}} = b^{x_{N}}

.
Ta có:

H M = 3 M N

\Rightarrow H M = \frac{3}{4} H N

\Rightarrow x_{M} = \frac{3}{4} x_{N}

\Rightarrow a^{\frac{3}{4} x_{N}} = b^{x_{N}}

\Leftrightarrow a^{\frac{3}{4}} = b

\Leftrightarrow a^{3} = b^{4}

.

Đáp án B.

Cho a,b là các số thực dương khác 1, đường thẳng d song...