Google
Câu hỏi: Cho $a,b$ là các số thực dương khác 1, đường thẳng d song song với trục hoành cắt trục tung, đồ thị hàm số $y={{a}^{x}},y={{b}^{x}}$ lần lượt tại $H,M,N$ (như hình bên). Biết $HM=3MN$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ${{b}^{4}}={{a}^{3}}.$
B. ${{b}^{3}}={{a}^{4}}.$
C. $3a=4b.$
D. $4a=3b.$
B. ${{b}^{3}}={{a}^{4}}.$
C. $3a=4b.$
D. $4a=3b.$
Ta có: $HM=3MN$ nên suy ra ${{x}_{M}}=\dfrac{3}{4}{{x}_{N}}$.
Vì ${{y}_{M}}={{y}_{N}}\Rightarrow {{a}^{{{x}_{M}}}}={{b}^{{{x}_{N}}}}\Leftrightarrow {{a}^{\dfrac{3}{4}{{x}_{N}}}}={{b}^{{{x}_{N}}}}\Leftrightarrow {{a}^{3}}={{b}^{4}}$.
Vì ${{y}_{M}}={{y}_{N}}\Rightarrow {{a}^{{{x}_{M}}}}={{b}^{{{x}_{N}}}}\Leftrightarrow {{a}^{\dfrac{3}{4}{{x}_{N}}}}={{b}^{{{x}_{N}}}}\Leftrightarrow {{a}^{3}}={{b}^{4}}$.
Đáp án B.